Gauss plane, Cabri-geometry, complex number, centroid, Moivre's theorem, n-th power, n-th root, solution to a polynomial equation, point trajectory, equation of a line, equation of a circle, intersecting circles, orthogonal intersecting circles, Apollonius circle, circle inversion, Lobachevsky's geometry.
The goal is for students to acquire basic knowledge of the geometry of Gauss plane (plane geometry using complex numbers) and to be able to apply the knowledge in Cabri-geometry environment.
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)
Získat základní poznatky z geometrie Gaussovy roviny (rovinná geometrie s použitím komplexních čísel), dovednost uplatnit poznatky v prostředí Cabri-geometrie.
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)
Literature -
Ráb,M. Komplexní čísla v elementární matematice.Brno: Vydavatelství MU, 1996. ISBN 80-210-1475-X.
Vyšín, J. Lineární komplexní funkce. Praha: SNTL,1958.
Koman, M. Jak jsem pomocí Cabri objevil novou větu o trojúhelníku a Apolloniových kružnicích. In 8. setkání učitelů matematiky všech typů a stupňů škol. Ed M. Ausbergerová, J. Novotná, V. Sýkora, Praha, JČMF, 2002, s.165-170. ISBN 80-7015-876-X
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)
Ráb,M. Komplexní čísla v elementární matematice.Brno: Vydavatelství MU, 1996. ISBN 80-210-1475-X.
Vyšín, J. Lineární komplexní funkce. Praha: SNTL,1958.
Koman, M. Jak jsem pomocí Cabri objevil novou větu o trojúhelníku a Apolloniových kružnicích. In 8. setkání učitelů matematiky všech typů a stupňů škol. Ed M. Ausbergerová, J. Novotná, V. Sýkora, Praha, JČMF, 2002, s.165-170. ISBN 80-7015-876-X
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)
Teaching methods -
Seminar
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)
Seminář
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)
Requirements to the exam -
aktivní účast (80%) na cvičeních,
dvě písemné kontrolní práce
Forma zkoušky:
písemná a ústní
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)
aktivní účast (80%) na cvičeních,
dvě písemné kontrolní práce
Forma zkoušky:
písemná a ústní
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)
Syllabus -
Gauss plane, Cabri-geometry, complex number, centroid, Moivre's theorem, n-th power, n-th root, solution to a polynomial equation, point trajectory, equation of a line, equation of a circle, intersecting circles, orthogonal intersecting circles, Apollonius circle, circle inversion, Lobachevsky's geometry.
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)
Algebraický a goniometrický tvar komplexních čísel. Zobrazení komplexních čísel a operací s nimi v Gaussově rovině v prostředí Cabri-geometrie. Výpočet a sestrojení těžiště n-tice bodů, lomené čáry, n-úhelníku Moiwreova věta, konstrukce n-té mocniny a n-tá odmocniny komplexního čísla Pohyb bodu z po jednotkové kružnicí a odpovídající trajektorie n-té mocniny a odmocniny. Geometrické aplikace (Např. trajektorie Země a Měsíce kolem Slunce.) Trajektorie funkčních hodnot polynomu odpovídající pohybu proměnné po kružnici se středem v počátku. Řešení polynomických rovnic v tělese komplexních čísel.
Vzdálenost dvou bodů v Gaussově rovině. Transformace z kartézské soustavě souřadnic do Gaussovy roviny a naopak Rovnice přímky a kružnice v Gausově rovině.. Některé výpočty v Gaussově rovině, např Apolloniova kružnice a svazky Apolloniových kružnic určených dvěma a třemi čísly. Konstrukce osy svazku kružnic (početně i konstrukčně) Chordála. Orthogonální svazky kružnic.Využití v modelu Lobačevského geometrie (ukázka).
Kruhová inverse. Ukázky shodných a podobných zobrazení v Gaussově rovině.