Mathematics education 2 - OPNM3M022A

• Title: Didaktika matematiky 2
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2021
• Semester: summer
• E-Credits: 5
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:1/2, Ex [HT]
• Extent per academic year: 0 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: prof. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D.
• Pre-requisite : OPNM3M012A
• Is pre-requisite for: OPNM3M032A
• Is interchangeable with: OKNM3M022A

Annotation

English

The aim of the course is to acquaint students with some theoretical knowledge that is the basis of mathematics education. Specifically, it is a concept development process in terms of the theory of generic models, various types of understanding in mathematics and teaching based on the principle of active cognition of mathematics by pupils. These theoretical findings are developed in close collaboration with practical examples from the work of pupils and teachers on the one hand and with the support of research results on the other.

Last update: Vondrová Naďa, prof. RNDr., Ph.D. (29.01.2022)

Czech

Předmět je přímým pokračováním předmětu Didaktika matematiky 1. Jeho cílem je prohloubit u studentů pochopení teoretických poznatků, které jsou v základu didaktiky matematiky, a jejich aplikaci v praktických situacích. Konkrétně se jedná o pojmotvorný proces z hlediska teorie generických modelů, různé druhy porozumění v matematice a vyučování založené na principu aktivního poznávání matematiky žákem. Tyto teoretické poznatky jsou rozvíjeny v úzké součinnosti s praktickými příklady z práce žáků i učitelů na jedné straně a s oporou o výsledky výzkumů na straně druhé.

Last update: Vondrová Naďa, prof. RNDr., Ph.D. (15.10.2025)

Aim of the course

Studující
- analyzuje a hodnotí výukové situace v matematice z hlediska charakteristik podnětné výuky
- koncipuje výuku v tématech daných sylabem kurzu s využitím teoretických poznatků týkajících se pojmotvorného procesu, předchozích žákovských znalostí a zkušeností a chyb
- hodnotí úroveň porozumění žáků v matematice a reedukuje (zživotňuje) jejich formální poznatky

Last update: Vondrová Naďa, prof. RNDr., Ph.D. (15.10.2025)

Descriptors

Celková časová zátěž studenta	140,0
Přímá výuka
Přednášky prezenční studium:	1 týdně
Cvičení prezenční studium:	2 týdně
Cvičení kombinované studium:	15 hodin celkem
Příprava na výuku
Doba očekávané přípravy na 1 hodinu přednášky	30 minut
Doba očekávané přípravy na 1 cvičení	45 minut
Samostudium literatury (za semestr)	10 hodin
Práce se studijními materiály (za semestr)	30 hodin
Plnění průběžných úkolů (za semestr)	20 hodin
Plnění předmětu
Seminární práce	0 hodin
Příprava na zápočet	0 hodin
Příprava na zkoušku a zkouška	20 hodin

Last update: Vondrová Naďa, prof. RNDr., Ph.D. (10.09.2023)

Literature

HEJNÝ, M. Teória vyučovania matematiky 2. Bratislava: SPN 1990.

Vondrová, N. Didaktika matematiky jako nástroj zvládání kritických míst v matematice. PedF UK, 2019.

Kol. autorů. Podíl učitele matematiky na tvorbě ŠVP. Materiály k projektu ESF. 1. vyd. Praha: JČMF, 2006. https://www.suma.jcmf.cz/news/texty-z-projektu-esf-podil-ucitele-matematiky-zs-na-tvorbe-svp/

HOLÁ, E., NOVÁK, M., PROKOPOVÁ MACHALOVÁ, P. a VONDROVÁ, N. Přímá a nepřímá úměrnost. Praha: ČŠI, 2015.

RENDL, M., VONDROVÁ, N., HŘÍBKOVÁ, L., JIROTKOVÁ, D., KLOBOUČKOVÁ, J., KVASZ, L., PÁCHOVÁ, A., PAVELKOVÁ, I., SMETÁČKOVÁ, I., TAUCHMANOVÁ, E., ŽALSKÁ, J. Kritická místa matematiky na základní škole očima učitelů. 1 vyd. Praha: Univerzita Karlova, Pedagogická fakulta, 2013. 358 s.

VANÍČEK, J. Změní počítače školskou matematiku? In Rosecký, J. (ed.) Počítač ve škole 2016 - sborník příspěvků. Nové Město na Moravě: GVM, 2016. Dostupné z http://www.pocitacveskole.cz/sbornik/2016.

HOŠPESOVÁ, A., KUŘINA, F.,  CACHOVÁ, J.,  MACHÁČKOVÁ, J., ROUBÍČEK, F., TICHÁ, M., VANÍČEK, J. Matematická gramotnost a vyučování matematice. České Budějovice: Jihočeská univerzita, 2011, 180 stran.

Časopisy pro učitele matematiky (Učitel matematiky, Matematika-fyzika-informatika).

Sborníky z konferencí pro učitele matematiky (např. Dva dny s didaktikou matematiky, Jak učit matematice žáky ve věku 11-15 let, Setkání učitelů všech typů a stupňů škol, Ani jeden matematický talent nazmar).

Last update: Vondrová Naďa, prof. RNDr., Ph.D. (15.10.2025)

Requirements to the exam

Aktivní účast v kurzu (docházka).

Plnění úkolů v Moodle.

Písemný test s rozpravou.

Last update: Vondrová Naďa, prof. RNDr., Ph.D. (29.01.2022)

Syllabus

U níže uvedených obsahů bude pozornost věnována didaktické rekonstrukci učiva, problémům žáků, výukovým praktikám, metodickému zpracování a reedukaci formálních poznatků:

Závislosti a funkce

Geometrie (syntetická a analytická geometrie, míra v geometrii)

Argumentace, zdůvodňování, logika, důkazy

Last update: Vondrová Naďa, prof. RNDr., Ph.D. (15.10.2025)

Learning resources

Kurz v Moodle - link bude zaslán přihlášeným studentům.

Last update: Vondrová Naďa, prof. RNDr., Ph.D. (29.01.2022)

Learning outcomes

Výsledky učení jsou vztahovány ke Kompetenčnímu rámci absolventa a absolventy učitelství - matematika, verze červen 2025 (KRAUM) a obecnému kompetenčnímu rámci z roku 2023. Jedná se zejména o kompetenci 1.2 "Didakticky zprostředkuji obsah vyučovaných oborů žákům a žákyním v souladu s jejich vzdělávacími potřebami". Číslo za daným výsledkem odpovídá číslu příslušného bodu kompetence, kam daný výsledek zejména zapadá.

Obsahová složka (závislosti a funkce, geometrie, využití prostředků ICT ve výuce matematiky, argumentace a zdůvodňování)
Ve všech výše uvedených oblastech studující (KRAUM 1.2/1, 1.2/2, 1.2/3, 2.4/1, 2.3/1, 2.3/2, 2.2/2)
- identifikuje a popíše klíčové matematické pojmy a postupy a hodnotí jejich obtížnost pro žáky
- popíše cíle v dané oblasti prostřednictvím pěti pilířů zdatnosti podle Kilpatricka 
- analyzuje a zhodnotí způsoby, jakými jsou v učebnicích matematiky tyto klíčové matematické pojmy a postupy představeny
- zařadí daný pojem či postup do didaktické struktury dalších matematických pojmů a postupů
- identifikuje a popíše předchozí znalosti a zkušenosti žáků potřebné pro tyto pojmy a postupy, a to včetně těch, které mohou působit jako překážka vzniku nové znalosti
- popíše případné didaktické příčiny obtíží žáků v dané oblasti
- charakterizuje různé reprezentace klíčových matematických pojmů a postupů (např. funkce, obsahu útvaru), které stojí v jádru daného tématu na úrovni základní a střední školy, posoudí jejich přínosy a rizika pro kvalitu vytvořeného matematického poznatku a navrhne učební úkoly pro žáky, v nichž s těmito reprezentacemi pracují
- koncipuje podnětnou výuku klíčových matematických pojmů a postupů v souladu s teorií generických modelů až do úrovně abstraktního poznání, a to prostřednictvím učebních úloh pro žáky
- popíše příklady didaktických formalismů ve výuce matematiky a jejich možné důsledky
- popíše časté chyby a špatné představy žáků, navrhne jejich reedukaci a vhodné didaktické využití jako příležitosti pro učení
- různými metodami řeší a tvoří úlohy, popíše jejich didaktický potenciál a navrhne jejich implementaci v hodině matematiky

Další výsledky učení příslušné jednotlivým obsahům, které nejsou součástí výše uvedených výsledků
Studující  (KRAUM 1.2/1, 1.2/2, 1.1/5)
- rozlišuje teoretický geometrický prostor a prostor reprezentací, rozezná, v kterém z nich se žák při řešení úlohy pohybuje
- rozlišuje konvenci a matematický fakt (zejména v geometrii)
- didakticky popíše postup řešení konstrukční úlohy
- popíše specifika geometrie "na papíře" a geometrie "na obrazovce počítače"; identifikuje jejich podobnosti a rozdíly 
- popíše přínosy a rizika vybraných prostředků ICT (zejména programu GeoGebra) pro kvalitu matematických poznatků a ilustruje je na příkladech
- koncipuje výuku vybraných pojmů a postupů pomocí GeoGebry, navrhne učební úlohy pro žáky tak, aby se maximalizovaly přínosy a předcházelo se rizikům
- identifikuje a popíše případy interference běžného jazyka do matematické logiky
- charakterizuje různou úroveň argumentace a dokazování v matematice a různé role důkazu ve školské matematice a ilustruje vše na příkladech

Last update: Vondrová Naďa, prof. RNDr., Ph.D. (15.10.2025)