Differential equations, methods of solution, linear differential equations of 1st and 2nd order, series and its convergence, sequences and series of functions, uniform convergence, power series.
Last update: Mošna František, RNDr., Ph.D. (09.09.2020)
Diferenciální rovnice, metody řešení, lineární diferenciální rovnice 1. a 2. řádu, řady a jejich konvergence, posloupnosti a řady funkcí, stejnoměrná konvergence, mocninné řady.
Last update: Mošna František, RNDr., Ph.D. (13.10.2021)
Aim of the course -
Primary purpose of the course is to make students acquainted with basic mathods of differemtial equations solutions and applications and with basic ideas, knowledges and correlations concerning series and function sequences and series. Secondary aim is to prove, repetite and fix knowledges of previous mathematical analysis courses.
Last update: Mošna František, RNDr., Ph.D. (09.09.2020)
Primárním cílem předmětu je seznámit studenty (v návaznosti na integrální počet) s metodami řešení a aplikacemi diferenciálních rovnic, dále pak se základními pojmy, znalostmi a souvislostmi týkajícími se řad a funkčních posloupností a řad. Sekundárním cílem je prověřit, zopakovat a upevnit znalosti z předcházejících kurzů matematické analýzy.
Last update: Mošna František, RNDr., Ph.D. (13.10.2021)
Literature -
Veselý, Jiří, 1998. Matematická analýza pro učitele, I, II. Praha: Matfyzpress
Došlá, Zuzana, Novák, Vítězslav, 2002. Nekonečné řady. Brno: MU
Pelikán, Štěpán, Zdráhal, Tomáš, 1994. Matematická analýza, Číselné řady,posloupnosti a řady funkcí. Ústí n. L.: UJEP
Trench, William F., 2003. Introduction to Real Analysis. Upper Sadle River: Prentice Hall
Knopp, Konrad, 1957. Theory and Application of Infinite Series. London: Blackie
Hyslop, James M., 1965. Infinite Series. Edinburgh: Oliver and Boyd
Singal, M. K., Singal, A. R., 1999. A first cours in Real Analysis. New Delhi: R.Chand
Ross, K.A.,1980. Elementary Analysis: The Theory of Calculus. New York: Springer
Fischer, E., 1983. Intermediate Real Analysis. New York: Springer
Last update: Mošna František, RNDr., Ph.D. (13.10.2021)
Teaching methods -
Lecture and seminar.
Last update: Mošna František, RNDr., Ph.D. (09.09.2020)
Přednáška, seminář.
Last update: Mošna František, RNDr., Ph.D. (09.09.2020)
Requirements to the exam -
exam requirements: Students' skills will be checked already during the semester in the form of control tests focused on solving differential equations, deciding on convergence, uniform convergence and using the theory to calculate sums of series and limits (the tests consist of examples published in the materials on Moodle). The oral part of the exam is aimed at understanding the discussed concepts, relationships and contexts and usually consists of three questions (the first question examines a concept, definition, statement, context, introduction..., in the second question the student has to decide on the validity of the presented statement and his justify or support a decision with a counterexample, the third question refers to some kind of inference, proof, problem solving, etc.)
Last update: Mošna František, RNDr., Ph.D. (06.10.2022)
požadavky na zkoušku: Kontrola početních znalostí studentů bude realizována již v průběhu semestru formou kontrolních testů zaměřených na řešení diferenciálních rovnic, rozhodování o konvergenci, stejnoměrné konvergenci a užití teorie k výpočtu součtů řad a limit (testy se skládají z příkladů uveřejněných v materiálech na Moodle). Ústní část zkoušky je zaměřena na porozumění probraným pojmům, vztahům a souvislostem a skládá se zpravidla ze tří otázek (první otázka prověřuje nějaký pojem, definici, tvrzení, souvislost, zavedení..., ve druhé otázce má student rozhodnout o platnosti předloženého tvrzení a své rozhodnutí zdůvodnit nebo podepřít protipříkladem, třetí otázka se týká nějakého odvození, důkazu, řešení problému a podobně).
Last update: Mošna František, RNDr., Ph.D. (06.10.2022)
Syllabus -
Differential equations - existence and uniquity, methods of solutions of first order differential equations (separation of variables method and variation of constant method for linear ones) and second order equations (undetermined coefficients method), thair applications.
Series - tests for convergence (comparison, ratio, root, Leibniz, Abel, Dirichlet tests), absolut convergence, sums of series.
Sequences and series of functions - uniform convergence of sequences and series, tests (Weierstrass, Abel, Dirichlet tests), power series, power series expansion of basic functions, application for calculation of limits.
Last update: Mošna František, RNDr., Ph.D. (09.09.2020)
Diferenciální rovnice - existence, jednoznačnost, metody řešení diferenciálních rovnic 1. řádu (metoda separace proměnných a pro lineární - metoda variace konstanty) a 2. řádu s konstantními koeficienty (metoda neurčitých koeficientů a metoda variace konstant), užití.
Řady - kritéria konvergence (srovnávací, integrální, podílové, odmocninové, Leibnizovo, Abelovo, Dirichletovo), absolutní konvergence, součty řad
Poisloupnosti a řady funkcí - stejnoměrná konvergence posloupností a řad, kritéria (Weierstrassovo, Abelovo, Dirichletovo), mocninné řady, rozvoj základních funkcí v mocninné řady, užití pro výpočet limit a podobně.
Last update: Mošna František, RNDr., Ph.D. (09.09.2020)
