Mathematics II - OPBI3M021A

• Title: Matematika II
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2024
• Semester: summer
• E-Credits: 5
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:1/2, MC [HT]
• Extent per academic year: 0 [hours]
• Capacity: 14 / 28 (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
• Teacher(s): PaedDr. Eva Battistová; doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
• Pre-requisite : OPBI3I011A
• Is interchangeable with: OKBI3M021A

Annotation

English

The aim of the course is to deepen the mathematical knowledge of future computer science teachers. The course aims to develop the topics of high school mathematics with overlaps into university mathematics so that future teachers are well acquainted with individual topics and can find intersecting topics in their subject. After completing the course, the student should be able to solve problems from the topics discussed and appropriately choose tasks and applications for use in computer science classes.

Last update: Battistová Eva, PaedDr. (04.02.2022)

Czech

Cílem předmětu je prohloubit matematické znalosti budoucích učitelů informatiky. Předmět si klade za cíl rozvíjet především témata středoškolské matematiky s přesahy do matematiky vysokoškolské a to tak, aby budoucí učitelé byli dobře obeznámeni s jednotlivými tématy a dokázali nacházet průniková témata ve svém předmětu. Po absolvovaní předmětu by měl student být schopen řešit úlohy z probíraných témat a vhodně volit úlohy a aplikace pro využití v hodinách informatiky. ČÍSELNÉ SOUSTAVY desítková, dvojková a šestnáctková soustava, základní operace a převody ZÁKLADY LOGIKY A TEORIE MNOŽIN množina, Vennovy diagramy, výroky a výrokové formy, pojem formule, pravdivostní hodnota, ekvivalence formulí, operace s množinami, vztahy mezi množinami, relace LINEÁRNÍ ALGEBRA matice, prvky matice, čtvercová matice, transponovaná matice, hlavní diagonála, řádkové a sloupcové vektory, hodnost matice, determinant, Sarrusovo pravidlo, soustavy lineárních rovnic, Cramerovo pravidlo VEKTOROVÁ ALGEBRA základní pojmy, operace s vektory, skalární součin dvou vektorů, vektorový součin dvou vektorů ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ soustava souřadnic v rovině, parametrické vyjádření přímky, obecná rovnice přímky, směrnicový tvar rovnice přímky, vzájemná poloha přímek, odchylka přímek, vzdálenost bodu od přímky ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU soustava souřadnic v prostoru, parametrické vyjádření přímky a roviny v prostoru, obecná rovnice roviny, vzájemná poloha bodů, přímek a rovin, vzdálenosti a odchylky

Last update: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (20.09.2019)

Descriptors

Příprava na výuku

Doba očekávané přípravy na 1 hodinu přednášky – 60 minut

Doba očekávané přípravy na 1 cvičení – 90 minut

Samostudium literatury (za semestr) – 12 hodin

Práce se studijními materiály (za semestr) – 12 hodin

Plnění průběžných úkolů (za semestr) – 12 hodin

Plnění předmětu

Příprava na zápočet – 12 hodin

Last update: Battistová Eva, PaedDr. (25.01.2025)

Course completion requirements

• Příslušné vědomosti ze všech tematických okruhů v rozsahu výuky a zadaných studijních pramenů

• Atest se skládá z části písemné a ústní. Písemná část bude mít formu početního řešení příkladů. Úspěšné zvládnutí písemné části (minimální počet 50 % z maxima možných bodů) je nutným předpokladem pro postoupení k ústní části. Ústní část bude zaměřena na ověření úrovně osvojených vědomostí v rozsahu výuky.

Pro atest jsou stanoveny 1 řádný a 2 opravné termíny.

Last update: Battistová Eva, PaedDr. (25.01.2022)

Literature

POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. Praha : PROMETHEUS, 1997.

JIRÁSEK, F.,BENDA, J. Matematika pro bakalářské studium. Praha : EKOPRESS, 2006.

SCHMIDTMAYER, J. Maticový počet a jeho využití v technice. Praha, SNTL 1974.

TKADLEC, J. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. Praha : ČVUT, 2004.

SVOBODA, V., PEREGIN, J. (2009) Od jazyka k logice. Filozofický úvod do moderní logiky. Academia : Praha, 2009.

Last update: Battistová Eva, PaedDr. (24.02.2025)

Syllabus

ČÍSELNÉ SOUSTAVY desítková, dvojková a šestnáctková soustava, základní operace a převody

ZÁKLADY LOGIKY A TEORIE MNOŽIN množina, Vennovy diagramy, výroky a výrokové formy, pojem formule, pravdivostní hodnota, ekvivalence formulí, operace s množinami, vztahy mezi množinami, relace

LINEÁRNÍ ALGEBRA matice, prvky matice, čtvercová matice, transponovaná matice, hlavní diagonála, řádkové a sloupcové vektory, hodnost matice, determinant, Sarrusovo pravidlo, soustavy lineárních rovnic, Cramerovo pravidlo

VEKTOROVÁ ALGEBRA základní pojmy, operace s vektory, skalární součin dvou vektorů, vektorový součin dvou vektorů

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ soustava souřadnic v rovině, parametrické vyjádření přímky, obecná rovnice přímky, směrnicový tvar rovnice přímky, vzájemná poloha přímek, odchylka přímek, vzdálenost bodu od přímky

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU soustava souřadnic v prostoru, parametrické vyjádření přímky a roviny v prostoru, obecná rovnice roviny, vzájemná poloha bodů, přímek a rovin, vzdálenosti a odchylky

Last update: Battistová Eva, PaedDr. (04.02.2022)

Learning resources

Pro podporu studia bude též využit LMS Moodle. Klíč k zápisu do LMS Moodle bude studentům zaslán e-mailem prostřednictvím SIS.

 

Last update: Battistová Eva, PaedDr. (25.01.2022)

Learning outcomes

• • definuje číselné soustavy, vysvětlí rozdíl mezi pozičními a nepozičními soustavami, pracuje s číselnými soustavami (dekadickou, binární a šestnáctková),
  • převádí čísla mezi různými číselnými soustavami,
  • provádí základní aritmetické operace (sčítání, odčítání) v dvojkové soustavě, převádí záporná čísla do dvojkového doplňku a provádí aritmetické operace s těmito čísly,
  • rozezná jednoduché a složené výroky, pracuje s logickými spojkami,
  • vytvoří pravdivostní tabulky pro jednoduché i složené výroky a zjistí jejich pravdivostní hodnoty,
  • používá základní zákony výrokové logiky (např. zákon dvojité negace, de Morganovy zákony) a aplikuje je při zjednodušování logických výrazů,
  • řeší základní logické úlohy a problémy (např. hádanky, matematické problémy s logickým základem),
  • provádí základní operace s vektory – sčítá, odečítá, násobí (skalární a vektorový součin), určí směrový a normálový vektor,
  • vypočítá délku vektoru, úhel mezi vektory, aplikuje vektory na geometrické problémy (např. na výpočet plochy určené dvěma vektory),
  • rozpozná, kdy jsou vektory lineárně závislé nebo nezávislé,
  • identifikuje a rozliší základní typy matic a vypočítá hodnost matice,
  • provádí základní operace s maticemi (sčítání, odečítání, násobení), vypočítá inverzní matici, řeší maticové rovnice,
  • vypočítá determinant čtvercové matice,
  • řeší soustavy lineárních rovnic,
  • zapíše v prostředí roviny rovnicí přímky (v parametrickém i obecném tvaru), která prochází danými body, zapíše přímku, která je rovnoběžná, kolmá k dané přímce,
  • vypočítá vzdálenost mezi dvěma body, bodem a přímkou, dvěma přímkami, najde střed úsečky, úhel mezi přímkami,
  • zapíše v prostoru rovnicí přímky, zapíše rovnice roviny (v parametrickém i obecném tvaru), řeší polohové úlohy s přímkou a rovinou,

Last update: Battistová Eva, PaedDr. (25.01.2025)