History of algebraic thinking - OKNM3M024A

• Title: Dějiny algebraického myšlení
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2024
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:0/0, MC [HT]
• Extent per academic year: 10 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: combined
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
• Teacher(s): prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
• Interchangeability : OPNM3M024A

Annotation

English

The aim of the course is to provide students of mathematics education with basic ideas of ​​the history of algebra. The course provides basic information about the most important figures and main stages in the historical development of algebra. The lecture will cover the following topics: Development of pre-symbolic algebra as an art of solving equations. Tartaglia, Cardano and the discovery of solution of cubic equations. Casus irreducibilis and the emergence of complex numbers. The unsolvability of a general algebraic equation of degree higher than the fourth. The resolvent of an equation and reduction of the degree of the equation. Proof of unsolvability of the quintic (Ruffini, Galois, Abel) and the change in the subject of algebra in the 19th century.

Last update: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (03.02.2022)

Czech

Cílem předmětu je poskytnout posluchačům učitelského studia matematiky základní představu o historii algebry. Kurz poskytuje základní informace o nejvýznamnějších postavách a hlavních etapách v dějinách algebry. Na přednášce se budou probírat témata: Rozvoj algebry jako nauky o řešení rovnic. Tartaglia, Cardano a objev řešení kubických rovnic. Casus irreducibilis a komplexní čísla. Neřešitelnost obecné algebraické rovnice stupně vyššího než čtvrtého. Resolventa a snižování stupně rovnice. Důkaz neřešitelnosti (Ruffini, Galois, Abel) změna předmětu algebry v 19. stol. Využití algebry v geometrii (Descartes, Fermat a analytická geometrie).

Last update: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (05.02.2025)

Descriptors

Celková časová zátěž studenta	135,0
Přidělené kredity	5
Zakončení	Z
Přímá výuka
Cvičení:	15 hod
Příprava na výuku
Doba očekávané přípravy na 1 cvičení	60 minut
Samostudium literatury (za semestr)	45 hodin
Práce se studijními materiály (za semestr)	20 hodin
Plnění průběžných úkolů (za semestr)	20 hodin
Plnění předmětu
Seminární práce	20 hodin
Příprava na zápočet	6 hodin

 

Last update: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (03.02.2022)

Literature

D. J. Struik, Dějiny matematiky , Praha 1963

A. P. Juškevič, Dějiny matematiky ve středověku, Praha 1978

J. Šedivý a kol., Světonázorové problémy matematiky I -III (1983 -1985)

E. Fuchs a kol., Světonázorové problémy matematiky IV

Diedonné: Geschichte der Mathematik 1700-1900 (1985)

M. Kline, Mathematical thought from ancient to modern time (1972)

Last update: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (05.02.2025)

Requirements to the exam

Po domluvě s přednášejícím si student zvolí téma, na které vypracuje esej.

Esej spočívá ve výkladu zvoleného historického textu z dějin algebry a jeho zhodnocení

jak z pohledu dnešní matematiky (zda se pojmy a postupy použité v textu používají

i dnes) tak také z pohledu didaktiky (zda příklady z textu lze využít ve výuce na ZŠ a SŠ).

Last update: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (03.02.2022)

Syllabus

Rozvoj algebry jako nauky o řešení rovnic.

Tartaglia, Cardano a objev řešení kubických rovnic.

Casus irreducibilis a komplexní čísla.

Neřešitelnost obecné algebraické rovnice stupně vyššího než čtvrtého.

Resolventa a snižování stupně rovnice.

Důkaz neřešitelnosti (Ruffini, Galois, Abel) změna předmětu algebry v 19. stol.

Last update: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (03.02.2022)

Learning outcomes

Studující vysvětlí důkazy vybraných tvrzení z historie algebry (neřešitelnost, nekonstruovatelnost). Studující s porozuměním formuluje definice vymezených konceptů a prezentuje je pomocí konkrétních příkladů a protipříkladů.

Last update: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (05.02.2025)