Number fields and number theory for teachers - OKBM4M033A

• Title: Číselné obory a teorie čísel pro učitele
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2022
• Semester: winter
• E-Credits: 4
• Examination process: winter s.:
• Hours per week, examination: winter s.:0/0, C [HT]
• Extent per academic year: 10 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: combined
• Teaching methods: combined
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
• Teacher(s): PhDr. Jakub Michal

Annotation

Cílem předmětu je seznámit budoucí učitele se základy teorie čísel. Po absolvování předmětu budou studenti rozumět základním pojmům a nástrojům teorie čísel (modulární aritmetika, řešení lineárních a kvadratických rovnic), zvládat postupy pro řešení úloh, se kterými se mohou setkat ve své praxi (včetně úloh MO), a umět uvést příklady využití poznatků z teorie čísel v různých aplikacích.

Last update: Beran Filip, JUDr. Mgr. (11.09.2023)

Literature

Hlavní zdroje:

Křížek, M., Somer, L. a Šolcová, A. Kouzlo čísel: od velkých objevů k aplikacím. Academia, 2018.

Stanovský, D. Základy algebry. MatfyzPress, 2010.

Stillwell, J.  Elements of Number Theory. Springer, 2003.

BP Michal, J. Číselné obory a soustavy. PedF, 2018. http://hdl.handle.net/20.500.11956/104121

BP Kaňáková, N. Lineární diofantické rovnice a kongruence. PedF, 2022. http://hdl.handle.net/20.500.11956/175503

Další materiály sdílené prostřednictvím Moodlu.

Možné doplňkové zdroje:

Koblitz, N. A Course in Numer Theory and Cryptography. Springer-Verlag, 1998. Rosen, H. Elementary Number Theory and Its Applications. Addison-Wesley, 2000. Masáková, Z., Pelantová, E.: Teorie čísel. ČVUT, 2017. Harminc, M.: Elementární teorie čísel. PedF UK, 2015.

Last update: Beran Filip, JUDr. Mgr. (27.10.2022)

Syllabus

(1) Úvodní motivace + Nepoziční a poziční číselné soustavy.

(2) Kritéria dělitelnosti a jejich odvození.

(3) Kongruence a modulární aritmetika.

(4) Lineární kongruence a diofantické rovnice a jejich soustavy.

(5) Od nejmenšího společného násobku k čínské větě o zbytcích.

(6) Polynomiální a exponenciální kongruence: Malá Fermatova věta, Eulerova funkce a Eulerova věta, grupová struktura.

(7) Kvadratické kongruence a diofantické rovnice: kvadratické zbytky, Legendrův a Jacobiho symbol, Gaussova věta o kvadratické reciprocitě.

(8) Aplikace TČ v šifrování.

(9) Použití TČ ve škole a v MO.

+ Další témata dle času a zájmu studentů.

Last update: Beran Filip, JUDr. Mgr. (11.09.2023)

Course completion requirements

Zápočet bude udělen za splnění domácích úloh a docházky.

Domácí úlohy: Dvě série zadané a odevzdané v průběhu semestru. Úspěšnost v každé sérii alespoň 80 %. Hodnoceno při závěrečném kolokviu.

Docházka: Alespoň 80 %. V odůvodněných případech lze vyšší absenci nahradit dodatečnými domácími úlohami.

Last update: Beran Filip, JUDr. Mgr. (11.09.2023)

Learning resources

Ke kurzu je vytvořen kurz v LMS Moodle - https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=7773

Last update: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2019)