|
|
|
||
|
Cílem předmětu je seznámit budoucí učitele se základy teorie čísel. Po absolvování předmětu budou studenti rozumět základním pojmům a nástrojům teorie čísel (modulární aritmetika, řešení lineárních a kvadratických rovnic), zvládat postupy pro řešení úloh, se kterými se mohou setkat ve své praxi (včetně úloh MO), a umět uvést příklady využití poznatků z teorie čísel v různých aplikacích. Last update: Michal Jakub, PhDr., Ph.D. (09.09.2025)
|
|
||
|
Studující získává základní přehled o hlavních tvrzeních a myšlenkách z oblasti teorie čísel. Studující aplikuje probírané algoritmy, tvrzení a úvahy při řešení obdobných úloh, které byly v rámci kurzu probrány. Studující odvozuje, zdůvodňuje a dokazuje vybraná tvrzení, která jsou součástí kurzu, stejně tak definuje zavedené pojmy a dokáže uvést adekvátní příklady a nepříklady. Last update: Michal Jakub, PhDr., Ph.D. (09.09.2025)
|
|
||
|
Zápočet bude udělen na základě splnění dvou sérií domácích úloh a zápočtového testu.
Last update: Michal Jakub, PhDr., Ph.D. (09.09.2025)
|
|
||
|
Hlavní zdroje: Křížek, M., Somer, L. a Šolcová, A. Kouzlo čísel: od velkých objevů k aplikacím. Academia, 2018. Stanovský, D. Základy algebry. MatfyzPress, 2010. Stillwell, J. Elements of Number Theory. Springer, 2003. BP Michal, J. Číselné obory a soustavy. PedF, 2018. http://hdl.handle.net/20.500.11956/104121 BP Kaňáková, N. Lineární diofantické rovnice a kongruence. PedF, 2022. http://hdl.handle.net/20.500.11956/175503 BP Kovářík, M. Polynomiální a exponenciální kongruence. PedF, 2023. http://hdl.handle.net/20.500.11956/187687 Další materiály sdílené prostřednictvím Moodlu. Možné doplňkové zdroje: Koblitz, N. A Course in Numer Theory and Cryptography. Springer-Verlag, 1998. Rosen, H. Elementary Number Theory and Its Applications. Addison-Wesley, 2000. Masáková, Z., Pelantová, E.: Teorie čísel. ČVUT, 2017. Harminc, M.: Elementární teorie čísel. PedF UK, 2015. Last update: Michal Jakub, PhDr., Ph.D. (09.09.2025)
|
|
||
|
(1) Úvodní motivace + Nepoziční a poziční číselné soustavy. (2) Kritéria dělitelnosti a jejich odvození. (3) Kongruence a modulární aritmetika. (4) Lineární kongruence a diofantické rovnice a jejich soustavy. (5) Od nejmenšího společného násobku k čínské větě o zbytcích. (6) Polynomiální a exponenciální kongruence: Malá Fermatova věta, Eulerova funkce a Eulerova věta, náhled grupové struktury. (7) Kvadratické kongruence a diofantické rovnice: kvadratické zbytky, Legendrův a Jacobiho symbol, Gaussova věta o kvadratické reciprocitě. (8) Aplikace TČ v šifrování. (9) Použití TČ ve škole a v MO. + Další témata dle času a zájmu studentů. Last update: Michal Jakub, PhDr., Ph.D. (09.09.2025)
|
|
||
|
Ke kurzu je vytvořen kurz v LMS Moodle (heslo k zápisu dostanou zapsaní studenti na prvním semináři). Last update: Michal Jakub, PhDr., Ph.D. (09.09.2025)
|
|
||
|
Studující aplikuje probírané pojmy, algoritmy, tvrzení a úvahy, když s porozuměním řeší obdobné úlohy, které byly v rámci kurzu probrány. V případech, se kterými se nesetkal, studující aplikuje adekvátní teorii. Studující s porozuměním formuluje, odvozuje, zdůvodňuje a dokazuje ta tvrzení, která byla v rámci kurzu formulována, odvozena, zdůvodněna nebo dokázána, případně ta, u nichž bylo upozorněno na potřebu jejich znalosti. V průběhu odvození, zdůvodnění či důkazu studující dokáže objasnit jednotlivé kroky nebo roli předpokladů. Probíraná tvrzení studující dokáže aplikovat v obdobných situacích jako v rámci kurzu. Studující definuje pojmy, se kterými se v rámci kurzu pracuje a které byly nově zavedeny. U pojmů uvádí vhodný příklad a nepříklad. Studující vyjmenuje některé aplikace teorie čísel v reálném světě a dokáže je provázat s matematickými jevy, které se k nim pojí. Výstupy předmětu jsou cíleny převážně na rozvoj výstupů 1.1.1, 1.1.2 a 1.1.3 Kompetenčního rámce absolventa a absolventky učitelství (KRAU). Last update: Michal Jakub, PhDr., Ph.D. (09.09.2025)
|