Non-Euclidean Geometry - OKBM3M045A

• Title: Neeuklidovská geometrie
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2024
• Semester: summer
• E-Credits: 4
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:0/0, Ex [HT]
• Extent per academic year: 14 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: combined
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D.
• Teacher(s): prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
• Interchangeability : OPBM3M045A

Annotation

V předmětu je vymezená geometrie Eukleidovych základů. Za použití Hilbertovy axiomatizace je geometrie dále klasifikována. Hlavní část obsahu je věnována popisu a práci s modely Lobačevského geometrie, jejich incidenčním a metrickým vlastnostem a elementárním konstrukcím. Závěrečná část je věnována zkoumání eliptické a sférické geometrie. Cílem předmětu je na základě historických nejasností a axiomatické výstavby hlouběji porozumět struktuře euklidovské a neeuklidovské roviny a geometrizaci reálného světa.

Last update: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (28.02.2023)

Descriptors

Plnení seminární práce 60 hodín

Průběžná příprava na seminář 40 hodín

Last update: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (28.02.2023)

Course completion requirements

aktívna účasť na seminároch a záverečná esej.

Last update: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (28.02.2023)

Literature

PAVLÍČEK, J. B.: Základy neeukleidovské geometrie Lobačevského, Přírodovědecké nakladatelství, Praha, 1956.
KUTUZOV, B. V.: Lobačevského geometrie a elementy základů geometrie. Praha : Československá akademie věd, 1953.
HLAVATÝ, V.: Úvod do neeukleidovské geometrie, JČMF, 1926.
VALLO, D., ŠEDIVÝ O.: Základy neeuklidovskej geometrie, Fakulta prírodných vied Univerzita Konštantína Filozofa v Nitre, 2010.
GREENBERG, M. J.: Euclidean and Non-Euclidean Geometries - Development and History, 3rd edition, W. H. Freeman and Company, New York, 1993.
COXETER, H.: Introduction to geometry. New York: Wiley, 1989.
BYRNE, O.: The First Six Books of the Elements of Euclid, William Pickering, London, 1847.
SERVÍT, F.: Eukleidovy základy, Praha, 1907.

Last update: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (28.02.2023)

Syllabus

Historický vývoj geometrie
Eukleidovy základy, skladba euklidovského důkazu
Hilbertova axiomatizace, absolutní geometrie, Lobačevského a Eukleidův axiom
Lobačevského (hyperbolická) geometrie a její modely: hyperboloidický, Poincarého polosférický, Poincarého kruhový, Poincarého polorovinný, Beltrami-Kleinův kruhový
Lobačevského geometrie - měření vzdálenosti a úhlu, Laguerreův vzorec, polára, kolmice
Elementární geometrické konstrukce v Poincarého polorovinném modelu
Eliptická a sférická geometrie, jejich modely a vlastnosti

Last update: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (28.02.2023)

Learning resources

https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=7758

Last update: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (28.02.2023)

Learning outcomes

Studující provede a vysvětlí důkazy vybraných tvrzení neeuklidovské geometrie. Studující s porozuměním formuluje definice vymezených konceptů a prezentuje je pomocí konkrétních příkladů a protipříkladů.

Last update: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (05.02.2025)