Linear algebra - OKB2310208

• Title: Lineární algebra
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2022
• Semester: summer
• E-Credits: 5
• Examination process: summer s.:combined
• Hours per week, examination: summer s.:0/0, C+Ex [HS]
• Extent per academic year: 14 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (200)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Is provided by: OKB2310N09
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.; doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
• Class: Matematika 1. cyklus - povinné
• Classification: Mathematics > Mathematics General
• Pre-requisite : OKB2310008
• Interchangeability : OB2310N009, OKB2310N09
• Is pre-requisite for: OKB2310201, OKB1310101, OKB1310106, OKB1310107, OKB2310259, OKB2310258
• Is interchangeable with: OKB2310009

Annotation

English

The basic course focusing on vector spaces, matrices, systems of linear equations, determinants and linear mappings. The gained knowledge and skills belong to the basic elements necessary for further mathematics courses.

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

Czech

Základní kurz zaměřený na vektorové prostory, matice, soustavy lineárních rovnic, determinanty a lineární zobrazení. Získané znalosti a dovednosti patří k základům nutným pro další kurzy z matematiky.

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

Aim of the course

English

Subject aiming to acquaint students with these basic parts of algebra and theoretical arithmetic on which school mathematics is based and which serve as tools for other mathematical disciplines in teacher training.

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

Czech

Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s těmi základními partiemi algebry a teoretické aritmetiky, na nichž je jednak založena školská matematika, jednak jsou aparátem pro další matematické disciplíny zařazené do učitelského vzdělání.

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

Literature

English

BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha: SPN, 1983.

KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985.

NOVOTNÁ, J. ? TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 1, Lineární algebra. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2005. Praha: Karolinum, 1995.

DEMLOVÁ, M. ? NAGY, J.: Algebra. Praha: SNTL, 1985.

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

Teaching methods

English

Lecture & practice, in some cases supported by e-learning materials (determinants).

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

Czech

Přednáška & cvičení, v některých případech podložená e-learningovými materiály (Determinanty).

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

Requirements to the exam

Požadavky k zápočtu:

Úspěšné vypracování dvou zápočtových písemek + splnění individuálních požadavků cvičícího.

Požadavky ke zkoušce:

Zvládnutí teoretické části dle určeného rozsahu.

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

Syllabus

English

• Vector spaces over the field and their subspaces. Intersections and linear, resp. direct sums. Linear combination of vectors, spanning sets, linear dependence and independence. Steinitz theorem, basis and dimension of a vector space.

• Matrix over a field, type and rank of a matrix. Operations with matrices, transposed, inverse, regular and singular matrices.

• Systems of linear equations over a field, homogeneous and nonhomogeneous, solvability.

• Permutations. Determinant of a matrix. Cofactors and adjoints. Laplace expansion. Determinants and matrix inverses. Cramer rule.

• Linear mapping, composed and inverse mapping.Lineární zobrazení.

• Scalar and vector products.

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

Czech

• Vektorové prostory nad tělesem T a jejich podprostory. Průnik a lineární, příp. direktní součet prostorů, lineární kombinace vektorů, lineární obal, podprostor generovaný konečnou skupinou vektorů. Vektory lineárně závislé a nezávislé. Dovolené úpravy skupiny generátorů a skupiny lineárně nezávislé. Steinitzova věta, báze a dimenze prostoru, věta o dimenzi součtu a průniku prostorů. Souřadnice vektoru v dané bázi.

• Matice nad tělesem, typ matice, matice nulová, jednotková. Transponovaná matice k dané matici. Hodnost matice. Úpravy zachovávající ekvivalenci matic. Operace s maticemi. Inverzní matice a její výpočet. Regulární a singulární matice.

• Soustavy lineárních rovnic nad tělesem, matice soustavy, rozšířená matice soustavy, soustavy homogenní. Frobeniova věta o řešitelnosti nehomogenní soustavy, popis množiny řešení soustavy.

• Permutace a pořadí z n čísel. Znaménko pořadí, transpozice, inverze v pořadí. Determinant čtvercové matice. Subdeterminant, algebraický doplněk prvku. Dovolené úpravy determinantů. Věta o rozvoji determinantu podle řádku. Cramerovo pravidlo, determinanty a inverzní matice.

• Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení. Skládání lineárních zobrazení, inverzní lineární zobrazení a inverzní matice.

• Skalární a vektorový součin

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)