Symmetry in algebra II - OKB1310N03

• Title: Symetrie v algebře II
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2022
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:0/0, MC [HS]
• Extent per academic year: 8 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (999)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: combined
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
• Class: Matematika 1. cyklus - povinné
• Pre-requisite : OKB2310N09

Annotation

English

The course is a follow-up of the course Symmetry in algebra. It focuses on equivalence, Boolean algebras and Boolean rings, reciprocal polynomials, symmetry and polynomials, ornaments

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (28.01.2019)

Czech

Povinný předmět, navazující na kurz Symetrie v algebře a zahrnující tyto oblasti: Ekvivalence, Booleovy algebry a Booleovy okruhy, Reciproké rovnice, Symetrické polynomy, Ornamenty

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (28.01.2019)

Aim of the course

English

The aim of the course is to broaden and deepen knowledge of students interested in algebra their knowledge by emphasizing connections in algebra as well as outside of algebra.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (28.01.2019)

Czech

Cílem kurzu je rozšířit a prohloubit znalosti zájemců o algebru na základě zdůraznění souvislostí v algebře i mimo algebru.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (28.01.2019)

Literature

English

Adámek, J.: Matematické struktury a kategorie. Praha: SNTL 1982.
 Blažek, J. a kol.: ATA I, II. Praha, SPN 1983, 1985.
 Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967. 
 Fried, E.: O algebrze abstrakcyjnej. Varšava, WPN 1978.
 Katriňák, T. a kol.: ATA I. Bratislava - Praha, ALFA - SNTL 1984.
 Kopka, J.: Svazy a Booleovy algebry. Ústí n.L., UJEP 1991. 
 Kořínek, V.: Základy algebry. Praha, NČSAV 1956.
 Birkhoff, G., Mac Lane, S.: Algebra. Bratislava, Alfa 1974 
 Nešetřil, J.: Teorie grafů. Praha, SNTL.
 Novotná, J. - Trch, M.: ATA, sbírka příkladů, 2. část Polynomická algebra. Praha, SPN 1990.
 Pondělíček, B.: Algebraické struktury s binárními operacemi. MS SNTL 10. Praha, SNTL 1977.
 Rieger, L.: O grupách. Praha, MF 1974.
 Svatokrížny, P. a kol.: Aritmetika a algebra pre pedagogické fakulty, II. Algebra. Bratislava, SPN 1978.
 Šalát a kol.: Algebra a teooretická aritmetika 2. Bratislava, Alfa 1986. 
 Šrejder, J.A.: Binární relace. Praha, SNTL 1978.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (28.01.2019)

Czech

Informace jsou k dispozici v různém rozsahu v řadě publikací, např.
 Adámek, J.: Matematické struktury a kategorie. Praha: SNTL 1982.
 Blažek, J. a kol.: ATA I, II. Praha, SPN 1983, 1985.
 Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967. 
 Fried, E.: O algebrze abstrakcyjnej. Varšava, WPN 1978.
 Katriňák, T. a kol.: ATA I. Bratislava - Praha, ALFA - SNTL 1984.
 Kopka, J.: Svazy a Booleovy algebry. Ústí n.L., UJEP 1991. 
 Kořínek, V.: Základy algebry. Praha, NČSAV 1956.
 Birkhoff, G., Mac Lane, S.: Algebra. Bratislava, Alfa 1974  
 Nešetřil, J.: Teorie grafů. Praha, SNTL.
 Novotná, J. - Trch, M.: ATA, sbírka příkladů, 2. část Polynomická algebra. Praha, SPN 1990.
 Pondělíček, B.: Algebraické struktury s binárními operacemi. MS SNTL 10. Praha, SNTL 1977.
 Rieger, L.: O grupách. Praha, MF 1974.
 Svatokrížny, P. a kol.: Aritmetika a algebra pre pedagogické fakulty, II. Algebra. Bratislava, SPN 1978.
 Šalát a kol.: Algebra a teooretická aritmetika 2. Bratislava, Alfa 1986. 
 Šrejder, J.A.: Binární relace. Praha, SNTL 1978.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (28.01.2019)

Teaching methods

English

Seminar

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (28.01.2019)

Czech

Seminář

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (28.01.2019)

Requirements to the exam

Vypracování zadaných seminárních prací

Zápočtový test; pro test jsou možné dva opravné pokusy

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (28.01.2019)

Syllabus

English

Equivalence relation

Boolean algebras and Boolean rings

Reciprocal polynomials

Symmetry and polynomials

Ornaments

 

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (28.01.2019)

Czech

Ekvivalence

• Direktní součet relací

• Ekvivalence v R

Booleovy algebry a Booleovy okruhy

• Vzájemný vztah, vytvoření okruhu z algebry a vice versa

• Příklad

Reciproké rovnice

Symetrické polynomy

• Součin elementárních symetrických polynomů

• Hlavní věta o symetrických polynomech

• Využití

Ornamenty

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (28.01.2019)