The basic course focusing on vector spaces, matrices, systems of linear equations, determinants and linear mappings. The gained knowledge and skills belong to the basic elements necessary for further mathematics courses
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (20.01.2021)
Základní kurz zaměřený na vektorové prostory, matice, soustavy lineárních rovnic, determinanty a lineární zobrazení. Získané znalosti a dovednosti patří k základům nutným pro další kurzy z matematiky.
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (20.01.2021)
Aim of the course -
Subject aiming to acquaint students with these basic parts of algebra and theoretical arithmetic on which school mathematics is based and which serve as tools for other mathematical disciplines in teacher education
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (20.01.2021)
Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s těmi základními partiemi algebry a teoretické aritmetiky, na nichž je jednak založena školská matematika, jednak jsou aparátem pro další matematické disciplíny zařazené do učitelského vzdělání.
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (20.01.2021)
Course completion requirements - Czech
V případě prezenční výuky:
Úspěšné vypracování závěrečného testu, vypracování seminárních prací, které budou zadány vyučujcími + splnění individuálních požadavků cvičícího. Pro test jsou možné dva opravné termíny. Požadavky ke zkoušce: Zvládnutí teoretické části a odpovídajících početních dovedností dle určeného rozsahu.
V případě online výuky: bude organizována online výuka v ZOOM, přičemž bude vyžadována aktivní účast na této výuce, jejímž předpokladem je přítomnost kamery a mikrofonu na straně studenta.
Předpokládá se, že online výuka bude probíhat v době, kdy je plánována v rozvrhu prezenční výuka předmětu.
Jarmila Novotná is inviting you to a scheduled Zoom meeting.
Topic: Lineární algebra kombinované studium Time: This is a recurring meeting Meet anytime
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (17.02.2021)
Literature -
BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha: SPN, 1983. KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985. NOVOTNÁ, J. & TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 1, Lineární algebra. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2005. Praha: Karolinum, 1995. DEMLOVÁ, M. & NAGY, J.: Algebra. Praha: SNTL, 1985.
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (20.01.2021)
BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha: SPN, 1983. KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985. NOVOTNÁ, J. & TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 1, Lineární algebra. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2005. Praha: Karolinum, 1995. DEMLOVÁ, M. & NAGY, J.: Algebra. Praha: SNTL, 1985.
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (20.01.2021)
Teaching methods - Czech
V případě prezenční výuky: Přednáška & cvičení, v některých případech podložená e-learningovými materiály.
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (20.01.2021)
Requirements to the exam - Czech
Zkouška písemná a ústní
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (20.01.2021)
Syllabus -
Vector spaces over the field and their subspaces. Intersections and linear, resp. direct sums. Linear combination of vectors, spanning sets, linear dependence and independence. Steinitz theorem, basis and dimension of a vector space.
Matrix over a field, type and rank of a matrix. Operations with matrices, transposed, inverse, regular and singular matrices.
Systems of linear equations over a field, homogeneous and nonhomogeneous, solvability.
Permutations. Determinant of a matrix. Cofactors and adjoints. Laplace expansion. Determinants and matrix inverses. Cramer rule.
Linear mapping, composed and inverse mapping.Lineární zobrazení.
Scalar and vector products.
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (20.01.2021)
- Vektorové prostory nad tělesem T a jejich podprostory. Průnik a lineární, příp. direktní součet prostorů, lineární kombinace vektorů, lineární obal, podprostor generovaný konečnou skupinou vektorů. Vektory lineárně závislé a nezávislé. Dovolené úpravy skupiny generátorů a skupiny lineárně nezávislé. Steinitzova věta, báze a dimenze prostoru, věta o dimenzi součtu a průniku prostorů. Souřadnice vektoru v dané bázi. - Matice nad tělesem, typ matice, matice nulová, jednotková. Transponovaná matice k dané matici. Hodnost matice. Úpravy zachovávající ekvivalenci matic. Operace s maticemi. Inverzní matice a její výpočet. Regulární a singulární matice. - Soustavy lineárních rovnic nad tělesem, matice soustavy, rozšířená matice soustavy, soustavy homogenní. Frobeniova věta o řešitelnosti nehomogenní soustavy, popis množiny řešení soustavy. - Permutace a pořadí z n čísel. Znaménko pořadí, transpozice, inverze v pořadí. Determinant čtvercové matice. Subdeterminant, algebraický doplněk prvku. Dovolené úpravy determinantů. Věta o rozvoji determinantu podle řádku. Cramerovo pravidlo, determinanty a inverzní matice. - Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení. Skládání lineárních zobrazení, inverzní lineární zobrazení a inverzní matice. - Skalární a vektorový součin
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (20.01.2021)
