Elementary Geometry II - O02310013

• Title: Elementární geometrie II
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2013
• Semester: summer
• E-Credits: 4
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:1/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unknown / unknown (999)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Explanation: Rok1
• Old code: EG
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
• Class: Matematika 1. cyklus - povinné
• Classification: Mathematics > Geometry
• Is pre-requisite for: O0231SOUB, O02310020, OSOZ1M

Annotation

English

Tetragons, chordal and tangential tetragons. Circumference. Euclidean constructions. Euclidean solvability of a problem. Other choices of construction methods. Sets of points with a given property. Definition and main properties of congruences in the plane. Involution, inverse mapping. Composition of congruences, classification of congruences, the group of congruences. Congruences in the space.

Last update: Erudio ()

Czech

Předmět má seznámit s geometrickými transformacemi v Euklidovské rovině - shodnostmi, podobnostmi, kruhovou inverzí - a několika vlastnostmi, které s těmito transformacemi souvisí. Podstatnou částí kurzu je aplikace teorie na řešení konstrukčních úloh.

Last update: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (28.10.2008)

Aim of the course

Cílem předmětu je hlavně studium základů euklidovské geometrie z hlediska vlastností invariantů geometrických transformací.

Last update: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (28.10.2008)

Literature

Vyšín, J.: Geometrie pro pedagogické fakulty I,II. Praha, Bratislava : SPN, 1965,1966.

Kuřina, F.: Umění vidět v matematice. Praha : SPN, 1989.

Kuřina, F.: 10 geometrických transformací. Praha : Prometheus, 2002.

Pomykalová, E.: Planimetrie. Matematika pro gymnázia. Praha : Prometheus, 2005.

Sekanina, M. a kol.: Geometrie 1,2. Praha : SPN, 1986.

Sýkora,V: Sbírka úloh ke cvicením z Elementární geometrie

Last update: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (28.10.2008)

Teaching methods

Přednáška a cvičení.

Last update: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (28.10.2008)

Syllabus

Trojúhelníky, věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků.

Čtyřúhelníky. Čtyřúhelníky tětivové a tečnové.

Kružnice. Mocnost bodu ke kružnici. Chordála.

Euklidovské konstrukce. Euklidovská řešitelnost konstrukční úlohy. Jiné volby konstrukčních prostředků.

Množiny bodů dané vlastnosti.

Definice a základní vlastnosti shodných zobrazení v rovině. Involuce, inverzní zobrazení.

Skládání shodných zobrazení.

Rozklad shodných zobrazení na osové souměrnosti (konstrukční postupy).

Klasifikace shodných zobrazení v rovině. Shodnosti přímé a nepřímé. Grupa shodných zobrazení.

Shodná zobrazení v prostoru.

Definice a základní vlastnosti stejnolehlosti. Dělicí poměr a jeho vlastnosti.

Skládání stejnolehlostí. Mongeova věta.

Kružnice ve stejnolehlosti.

Grupa stejnolehlostí.

Definice a základní vlastnosti podobnosti.

Rozklad přímé a nepřímé podobnosti (konstrukční postupy).

Samodružné body podobnosti (konstrukční postupy).

Klasifikace podobností v rovině. Grupa podobností.

Menelaova a Cevova věta.

Pappova věta. Dvojpoměr a jeho vlastnosti.

Kruhová inverze (pojem a základní vlastnosti, Apolloniovy úlohy).

Princip axiomatické výstavby geometrie. Kleinova definice geometrie a základní etapy fylogeneze geometrie.

Geometrické zajímavosti -fraktály, rozšíření eukl. roviny apod.

Last update: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (28.10.2008)