course can be enrolled in outside the study plan enabled for web enrollment priority enrollment if the course is part of the study plan you can enroll for the course in winter and in summer semester
Function. Limit and continuity. Properties of a continuous function on a compact interval. Derivative, derivative of a sum, product, ratio of functions, of a composite and inverse function. Mean value theorems. L'Hospital rule. Investigation of properties of a function and its graph - intervals of monotonicity, local extrema, inflexion.
Last update: Erudio ()
Funkce. Limita a spojitost. Vlastnosti spojité funkce na kompaktním intervalu. Derivace, derivace součtu, součinu, podílu funkcí, složené a inverzní funkce. Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo. Zkoumání průběhu funkce - intervaly monotonie, lokální extrémy, inflexe.
Literature - Czech
Last update: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (17.02.2005)
Veselý, Jiří: Matematická analýza pro učitele, I.a II.díl, MATFYZPRESS, Praha 1997
Jarník, Vojtěch: Diferenciální počet I., Academia, Praha 1983
Dlouhý, Zbyněk a kol.: Úvod do matematické analýzy, SPN, Praha 1965
Syllabus - Czech
Last update: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (17.02.2005)
Obsah kurzu:
Rozšířená množina reálných čísel, intervaly, okolí, prstencová okolí. Supremum a infimum funkce.
Limita funkce, vlastní a nevlastní, ve vlastním a nevlastním bodě, oboustranná a jednostranná. Jednoznačnost a lokálnost funkce. Operace s limitami, limita monotonní funkce, limita sevřené funkce, nerovnosti mezi limitami, limita složené funkce.
Spojitost funkce v bodě, oboustranná a jednostranná. Vztah spojitosti a limity. Modifikace příslušných vět.
Vlastnosti funkce spojité na uzavřeném omezeném intervalu: omezenost, existence maxima a minima, věta o mezihodnotě, Darbouxova vlastnost.
Derivace funkce, vlastní a nevlastní, oboustranná a jednostranná. Geometrická a fyzikální motivace. Derivace jako funkce. Derivace elementárních funkcí, derivace součtu, součinu, podílu funkcí, složené a inverzní funkce. Derivace vyšších řádů. Vztah derivace a spojitosti. Věty o střední hodnotě.
Využití derivací ke zkoumání průběhu funkce. Lokální a globální extrémy funkce, konvexní a konkávní funkce, inflexní body, asymptoty grafu funkce.
Požadavky k udělení zápočtu:
pravidelná a aktivní účast na cvičeních
správné a včasné vypracování domácích prací
úspěšné absolvování průběžných kontrol studia
Požadavky ke zkoušce:
v písemné části prokázat osvojení dovedností spojených s výpočtem limit, derivací a vyšetřováním průběhu funkcí
v ústní části prokázat znalost definicí, vět a důkazů , schopnost je správně logicky i jazykově formulovat a objasnit na příkladech
