Subjects

Last update: Mgr. Dina Novotná Obeidová (25.08.2021)

Ústní část státní závěrečné zkoušky

Zkouška má přehledový charakter. Jsou kladeny jen širší otázky a~žádá se, aby posluchač prokázal pochopení základních problémů, byl schopen je ilustrovat na konkrétních situacích a~osvědčil určitou míru syntézy a~hlubšího pochopení. Student zodpoví jednu otázku z~každého níže uvedeného tematického okruhu.

1. Základy matematické analýzy, lineární algebry a~funkcionální analýzy

Posloupnosti a~řady čísel a~funkcí, diferenciální a~integrální počet funkcí jedné reálné proměnné, diferenciální počet funkcí více proměnných, křivkový a~plošný integrál, Stokesova věta. Obyčejné diferenciální rovnice, variační počet. Konečně dimenzionální vektorové prostory, skalární součin, maticový počet, vlastní čísla matice, soustavy lineárních rovnic, lineární a~bilineární formy. Funkce komplexní proměnné, holomorfní funkce, mocninné řady, reziduová věta. Lebesgueův integrál, Lebesgueova míra, prostory funkcí, Hilbertovy prostory, ortonormální systémy, Rieszova věta o~reprezentaci, spojitý lineární operátor, kompaktní operátor, samoadjungovaný operátor, spektrum operátoru.

2. Základy klasické mechaniky a~termodynamiky

Mechanika hmotného bodu a~soustav hmotných bodů (Newtonovy zákony, variační formulace, Lagrangeovy rovnice, Hamiltonovy rovnice), kinematika a~dynamika tuhého tělesa, kinematika a~dynamika spojitého prostředí (tenzor malých deformací, Cauchyho tenzor napětí, Reynoldsova věta o~transportu, bilanční rovnice, Eulerovy a~Navierovy-Stokesovy rovnice, rovnice linearizované pružnosti). Klasická rovnovážná

termodynamika (teplo, teplota, první a~druhý zákon termodynamiky, termodynamické potenciály, stavová rovnice, ideální plyn).

3. Numerická analýza a~rovnice matematické fyziky

Aproximace funkcí, numerická integrace, numerické řešení nelineárních algebraických rovnic, numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic, přímé a~iterační metody řešení lineárních algebraických rovnic, LU a~QR rozklady a~jejich stabilita, problém nejmenších čtverců, Schurova věta, metody pro řešení částečného problému vlastních čísel. Klasická teorie lineárních parciálních diferenciálních rovnic a~jejich numerického řešení, metoda charakteristik pro transportní rovnici, rovnice vedení tepla, vlnová rovnice, Poissonova rovnice, princip maxima pro eliptické a~parabolické rovnice druhého řádu, metoda konečných diferencí, stabilita, konvergence.

Order	Course title
Topic 1 (TO1) select 1
1	Základy matematické analýzy, lineární algebry a funkcionální analýzy
Topic 2 (TO2) select 1
2	Základy klasické mechaniky a termodynamiky
Topic 3 (TO3) select 1
3	Numerická analýza a rovnice matematické fyziky