Entropy in probability dynamical systems - NSTP060

• Title: Entropie v pravděpodobnostních dynamických systémech
• Guaranteed by: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2014
• Semester: winter
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: winter s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: Mgr. Michal Kupsa
• Class: DS, pravděpodobnost a matematická statistika
• Classification: Mathematics > Probability and Statistics
• Interchangeability : NMTP569

Annotation

English

Last update: T_KPMS (03.05.2011)

The basic elements of ergodic theory are presented. We mainly focus on entropy and recurrence. Tight relationship between ergodic theory and the theory of finite-states stationary processes will be presented.

Czech

Last update: T_KPMS (03.05.2011)

V přednášce představíme základní poznatky z ergodické teorie, týkající se entropie a rekurence. Bude ukázána úzká souvislost mezi pravděpodobnostními dynamickými systémy, tj. objekty zkoumání ergodické teorie, a konečně stavovými stacionárními procesy.

Aim of the course

English

Last update: T_KPMS (03.05.2011)

To present the broadly used notion of entropy in the frame of the ergodic theory.

Czech

Last update: T_KPMS (03.05.2011)

Přiblížit pojem entropie a pravděpodobnostních dynamických systémů.

Literature

Last update: T_KPMS (03.05.2011)

K. Petersen: Ergodic Theory, Cambridge Univ. Press, 1983

P. Shields: The Ergodic Theory of Discrete Sample Path, Graduate Studies in Mathematics, AMS, 1996

Teaching methods

English

Last update: T_KPMS (03.05.2011)

Lecture.

Czech

Last update: T_KPMS (03.05.2011)

Přednáška.

Syllabus

English

Last update: T_KPMS (03.05.2011)

1. Probability (measure-theoretical) dynamical systems, finite-states stationary processes - definitions, examples, ergodicity, isomorfismus of probability dynamical systems, factorization

2. Entropy of the process, entropy of the system, strictly positive entropy - Kolmogorov property

3. Kolmogorov-Sinai theorem on generators, Shannon-McMillan-Breimann theorem

4. Recurrence, Ornstein-Weiss theorem, Lempel-Ziv algorithm for data compression

Czech

Last update: T_KPMS (03.05.2011)

1. Pravděpodobnostní dynamické systémy, konečně stavové stacionární procesy - definice, příklady, ergodicita, izomorfismus dynamických systémů, faktorizace

2. Entropie procesu, entropie systému, striktně pozitivní entropie - Kolmogorovova vlastnost

3. Kolmogorov-Sinaiova věta o generátorech, Shannon-McMillan-Breimannova věta

4. Rekurence, Ornstein-Weissova věta o rekurenci, Lempel-Ziv algoritmus pro kompresi dat