Stochastic Calculus - NSTP058

• Title: Stochastický kalkulus
• Guaranteed by: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2014
• Semester: summer
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: Mgr. Petr Dostál, Ph.D.
• Class: DS, pravděpodobnost a matematická statistika; DS, ekonometrie a operační výzkum; DS, finanční a pojistná matematika
• Classification: Mathematics > Probability and Statistics
• Co-requisite : NSTP050
• Interchangeability : NMTP568
• Is incompatible with: NMTP568
• Is interchangeable with: NMTP568

Annotation

English

The lecture is devoted to the selected parts of martingale theory, which is useful for introducing of stochastic integral, to the construction and basic properties of the stochastic integral and to the basic application on pricing European Call option known as Black-Scholes formula.

Last update: T_KPMS (16.05.2011)

Czech

Přednáška je věnována vybrané části teorie martingalů, která je nezbytná pro zavedení stochastického integrálu, dále pak konstrukci a základním vlastnostem stochastického integrálu a aplikaci na příkladu ocenění evropské kupní (call) opce v podobě Black-Scholesovy formule.

Last update: T_KPMS (16.05.2011)

Aim of the course

English

To provide effective and correct theory of Itô processes and basic applications in finance.

Last update: T_KPMS (16.05.2011)

Czech

Poskytnout efektivní matematicky korektní teorii Itôových procesů a základní aplikace ve financích.

Last update: T_KPMS (16.05.2011)

Literature

Lachout, P: Diskrétní martingaly. Karolinum, Praha, vyjde, 2011

Karatzas K., Shreve S.E: Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer-Verlag, Heidelberg, 1991

Mandl, P: Pravděpodobnostní dynamické modely. Academia, Praha, 1985

Baxter M., Rennie A.: Financial Calculus. Cambridge University Press, Cambridge, 1996

Last update: T_KPMS (16.05.2011)

Teaching methods

English

Lecture + exercises.

Last update: T_KPMS (16.05.2011)

Czech

Přednáška + cvičení.

Last update: T_KPMS (16.05.2011)

Syllabus

English

Martingales (super/sub), compensators, stopping times, Stopping theorem, maximal inequalities, Wiener process, elementary and L2 integration, Itô processes, Itô formula, Black-Scholes formula.

Last update: T_KPMS (16.05.2011)

Czech

Martingaly (super/sub), kompenzátory, markovský čas, věta o zastavení, maximální nerovnosti, Wienerův proces, elementární a L2 integrace, Itôovy procesy, Itôova formule, Black-Scholesova formule.

Last update: T_KPMS (16.05.2011)