Introduction to Modern Real Interpolation Theory I - NRFA045

• Title: Úvod do moderní teorie reálné interpolace I
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2019
• Semester: winter
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: winter s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Classification: Mathematics > Functional Analysis, Real and Complex Analysis
• Interchangeability : NMMA533
• Is incompatible with: NMMA533
• Is interchangeable with: NMMA533

Annotation

English

Last update: T_KMA (17.05.2001)

A facultative lecture for undergraduate students of grades 3--5 and for graduate students, covering introduction to the contemporary interpolation theory, function spaces and operators on function spaces.

Czech

Last update: T_KMA (17.05.2001)

Výběrová přednáška pro studenty 3.--5. ročníku MFF a pro doktorandy, zahrnující základy moderní teorie interpolací, prostorů funkcí a operátorů na prostorech funkcí.

Syllabus

English

Last update: T_KMA (22.05.2003)

INTRODUCTION INTO THE INTERPOLATION PRINCIPLE

Young's function

Orlicz spaces

Lebesgue spaces * CLASSICAL INTERPOLATION THEOREMS

Riesz-Thorin convexity theorem

Nonincreasing rearrangement

Lorentz spaces

Marcinkiewicz theorem

Hardy-Littlewood maximal operator

Riesz potential

Extremal spaces, optimal decomposition

Stein-Weiss theorem

Singular integral operators

Calderón operator

MODERN THEORY OF REAL INTERPOLATION

Peetre K-functional

Holmstedt formulae

LIMITING INTERPOLATION AND EXTRAPOLATION

Yano's theorem

Lorentz-Zygmund and Lorentz-Karamata spaces

INTERPOLATION OF COMPACT OPERATORS

Cwikel's theorem

Czech

Last update: T_KMA (17.05.2001)

ÚVOD DO INTERPOLAČNÍHO PRINCIPU

Youngova funkce (Youngova funkce, konjugovaná funkce, Youngova nerovnost)

Orliczovy prostory (Orliczova třída, Orliczův prostor)

Lebesgueovy prostory (Minkowského nerovnost, Hölderova nerovnost, Lebesgueovy prostory, věta o vnoření)

KLASICKÉ INTERPOLAČNÍ VĚTY

Rieszova--Thorinova věta o konvexitě (operátor silného typu, Rieszova věta o konvexitě pro pozitivní operátory, Hadamardova věta o třech přímkách, Rieszova--Thorinova věta, Hausdorffova--Youngova nerovnost, Hardyho nerovnost, interpolační čtverec)

Nerostoucí přerovnání (distribuční funkce, nerostoucí přerovnání)

Lorentzovy prostory (definice, příklady, vlastnosti, vnoření, Holderova nerovnost, Hardyova--Littlewoodova nerovnost)

Marcinkiewiczova věta (operátor slabého typu, Marcinkiewiczova věta, příklady, operátor integrálního průměru)

Hardyho--Littlewoodův maximální operátor (definice, základní vlastnosti, Besicovitchovo lemma, Vitaliho lemma, slabý typ (1,1), Sardova věta, věta o Lebesgueových bodech, věta o hustotě)

Rieszův potenciál (definice, nutná podmínka omezenosti na Lebesgueových prostorech, slabý typ v limitních případech, Hedbergův trik)

Elementární maximální funkce (definice, základní vlastnosti, subaditivita, resonance, metoda retraktů, ekvivalentní norma v Lorentzově prostoru)

Extremální prostory (extremální prostory, optimální dekompozice)

Steinova-Weissova věta (operátor restringovaného typu, Steinova-Weisova věta)

Singulární integrální operátory (Hilbertova transformace, Rieszova transformace, Whitneyovo lemma o pokrytí, Calderónův-Zygmundův rozklad, singulární integrální operátory, silný typ 2-2, Kolmogorovova nerovnost, good-lambda princip, Bagbyho-Kurtzova nerovnost)

Calderónův operátor (Herzova nerovnost, interpolační věta pro operátory splňující Calderónův odhad,

prostor W, zobecnění Steinovy-Weissovy věty, interpolace singulárních integrálních operátorů, O'Neilova věta o nerostoucím přerovnání konvoluce, Calderónův operátor pro Rieszův potenciál, frakční maximální operátor,

Calderónův operátor pro frakční maximální operátor, supremální operátory, omezenost maximálních operátorů (i frakčních) na Lorentzových prostorech)

MODERNÍ TEORIE REÁLNÉ INTERPOLACE

Peetreho K-funkcionál (přípustný pár, interpolační prostor, přípustný operátor, K-funkcionál, Gagliardovo zúplnění, příklady)

Holmstedtovy formule (Holmstedtovy formule, věta o reiteraci)

LIMITNÍ INTERPOLACE A EXTRAPOLACE

Yanova věta

Lorentz-Zygmundovy a Lorentz-Karamatovy prostory

INTERPOLACE KOMPAKTNÍCH OPERÁTORŮ Cwikelova věta

otevřené problémy