This lecture will deal with the classical and Fourier approach to functions with generalized derivatives, in particular to Sobolev and Besov spaces. At the same time the exposition of the basic techniques used here represents an introduction to the interpolation theory, the theory and
applications of the maximal function, Riesz and Bessel potentials, Fourier
multipliers and theorems of Littlewood-Paley type. The goal is a theory in $R^n$ and its subsequent transfer to domains with help of extension
theorems.
Last update: T_KMA (10.05.2001)
Tato přednáška se zabývá klasickým i fourierovským přístupem k funkcím se
zobecněnými derivacemi, zejména pak k Sobolevovým a Běsovovým prostorům. Výklad základních technik zde užívaných představuje zároveň úvod do teorie interpolace,
teorie a aplikací maximálního operátoru, Rieszova a Besselova potenciálu, Fourierových multiplikátorů a vět Littlewood-Paleyova typu. Cílem je vybudování teorie v Rn a její přenesení na oblasti s pomocí vět o prodloužení.
Program lze přizpůsobit zájmu a pokročilosti posluchačů.
Last update: T_KMA (10.05.2001)
Syllabus -
This lecture will deal with the classical and Fourier approach to functions with generalized derivatives, in particular to Sobolev and Besov spaces. At the same time the exposition of the basic techniques used here represents an introduction to the interpolation theory, the theory and
applications of the maximal function, Riesz and Bessel potentials, Fourier
multipliers and theorems of Littlewood-Paley type. The goal is a theory in $R^n$ and its subsequent transfer to domains with help of extension
theorems.
Last update: G_M (02.06.2005)
základní interpolační věty, slabé Lp prostory
pokrývací věty Besicovitchova typu,
spojitost maximálního operátoru v Lp prostorech
Michlinova a Hörmanderova věta o multiplikátorech
Rieszův a Besselův potenciál, potenciální Sobolevovy prostory, souvislost s klasickou definicí
odhady Nirenbergova typu pro intermediální derivace
sobolevovská vnoření užitím vlastností maximálního operátoru, souvislosti s konvolučními nerovnostmi
dekompoziční (fourierovská) metoda (Peetre, Triebel)
nerovnosti Marchaudova typu pro moduly spojitosti v Lp
klasická a fourierovská definice Běsovových prostorů, speciálně pak Sobolev-Sloboděckého prostorů
věty o vnoření fourierovskou technikou
geometrické vlastnosti oblastí a věty o rozšíření (Hestenes, Seeley, Calderón, Gagliardo, Stein, Jones), věty o stopách
kompaktní vnoření prostorů Sobolevova typu
Rademacherovy funkce a věty Littlewood-Paleyova typu
Základní literatura - vybrané partie z knih
J. Bergh, J. Löfström: Interpolation Spaces
M. de Guzmán: Differentiation of Integrals in Rn
E.M. Stein: Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions
