Calculus with absolutely continuous functions. Lipschitz functions. Differentiation of measures. Trigonometric series and Fourier transform. Approximately continuous functions. Generalized derivatives and integrals.
Last update: T_KMA (13.04.2006)
(Osnova je maximální -- budou vynechány či zkráceny partie, které většina zapsaných studentů již zná, např. z "Doplňujících partií'').
1. Doplňky z teorie jednorozměrného Lebesgueova integrálu
Integrace per partes, 1. a 2. věta o střední hodnotě, věta o substituci, vyjádření délky cesty v Rn pomocí integrálu.
2. Doplňky z teorie míry
Derivování měr v Rn, lebesgueovské body, aproximativně spojité funkce (Denjoy-Stepanovova věta), hustotní topologie (úplná regularita, aplikace na konstrukce derivací a na existenci liftingu).
3. Fourierova transformace
Fourierův integrál a L1- Fourierova transformace na R (souvislost s Four. řadami a z ní odvozená kriteria bodové konvergence), základní vlastnosti L1- Fourierovy transformace, inverzní formule, Plancherelova transformace, věty o regularizaci, konvoluce funkcí z L1 a Lp.
4. Doplňky k teorii Fourierových řad
Pokud nebylo dokázáno v zákl. kurzu : Diniho a Dirichlet-Jordanovo kritérium, Fejérova (příp. Lebesgue-Fejérova věta), integrace Fourierových řad. Další informace o trigonometrických řadách dle časových možností.
5. Zobecněné derivace a integrály
Základní vlastnosti Diniho derivací, symetrická a aproximativní derivace. Denjoy-Young-Saksova věta. Perronův, Kurzweilův a Denjoy-Chinčinův integrál.
Last update: T_KMA (13.04.2006)