Interval Methods - NOPT051

• Title: Intervalové metody
• Guaranteed by: Department of Applied Mathematics (32-KAM)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2024
• Semester: winter
• E-Credits: 5
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Additional information: https://kam.mff.cuni.cz/~hladik/IA/
• Guarantor: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D.
• Class: Informatika Mgr. - volitelný
• Classification: Informatics > Optimalization
• Is incompatible with: NOPX051
• Is interchangeable with: NOPX051

Annotation

English

Interval computations provide rigorous bounds for numerical output. For this reasons, it is used in validated computing with floating-point arithmetic, e.g. in computer-aided proofs of famous math conjectures (The Kepler Conjecture, The double bubble problem etc.). It gives verified solutions in solving (non)linear systems of equations and in global optimization. Remark: The course can be tought once in two years.

Last update: Hladík Milan, prof. Mgr., Ph.D. (07.04.2016)

Czech

Intervalové počítání umožňuje rigorózní výsledky při numerickém počitání. Z tohoto důvodu se používá ve "validated computing" když chceme věrohodné výpočty s aritmetikou s pohyblivou řádovou čárkou. Jedním z příkladů tohoto použití jsou počítačem řízené důkazy matematických domněnek (např. Keplerova domněnka nebo "double bubble" problém). Podobně i při řešení soustav nelineárních rovnic nebo v globální optimalizaci, intervalová analýza opět dává garantované ohraničení jejich řešení. Poznámka: Předmět se obvykle koná jednou za dva roky.

Last update: T_KAM (26.04.2017)

Course completion requirements

English

To obtain credits for tutorials, students need to carry out a certain number of homeworks.

More details can be found at web pages:

http://kam.mff.cuni.cz/~hladik/IA

Last update: Hladík Milan, prof. Mgr., Ph.D. (07.10.2019)

Czech

Pro zápočet je potřeba získat dostatečný počet bodů za vypracované domácí úkoly, které se zveřejňují průběžně během semestru.

Účast na cvičení není povinná.

Bližší informace k zápočtům jsou k dispozici na stránce:

http://kam.mff.cuni.cz/~hladik/IA

Last update: Hladík Milan, prof. Mgr., Ph.D. (06.10.2017)

Literature

English

E. Hansen, G.W. Walster: Global optimization using interval analysis, Marcel Dekker, 2004.

M. Fiedler et al.: Linear optimization problems with inexact data, Springer, 2006.

L. Jaulin et al.: Applied interval analysis, Springer, 2001.

R.E. Moore, R.B. Kearfott, M.J. Cloud: Introduction to interval analysis, SIAM, 2009.

A. Neumaier: Interval methods for systems of equations, Cambridge University Press, 1990.

A motivational movie:

http://www-sop.inria.fr/coprin/logiciels/ALIAS/Movie/movie_undergraduate.mpg

Last update: T_KAM (04.05.2011)

Czech

E. Hansen, G.W. Walster: Global optimization using interval analysis, Marcel Dekker, 2004.

M. Fiedler et al.: Linear optimization problems with inexact data, Springer, 2006.

L. Jaulin et al.: Applied interval analysis, Springer, 2001.

R.E. Moore, R.B. Kearfott, M.J. Cloud: Introduction to interval analysis, SIAM, 2009.

A. Neumaier: Interval methods for systems of equations, Cambridge University Press, 1990.

Motivační video:

http://www-sop.inria.fr/coprin/logiciels/ALIAS/Movie/movie_undergraduate.mpg

Last update: T_KAM (04.05.2011)

Requirements to the exam

English

Examination has the oral form. The requirements correspond to the contents presented at the lectures.

Last update: Hladík Milan, prof. Mgr., Ph.D. (07.10.2019)

Czech

Zkouška je ústní a požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl presentován na přednášce.

Last update: Hladík Milan, prof. Mgr., Ph.D. (06.10.2017)

Syllabus

English

Interval linear algebra:

• interval linear systems of equations and inequalities

(description, complexity, methods),

• regularity of interval matrices,

• eigenvalues of interval matrices.

(Interval) nonlinear systems of equations.

Interval linear programming.

Global optimization using interval analysis.

Last update: T_KAM (04.05.2011)

Czech

Intervalová lineární algebra:

• intervalové soustavy rovnic a nerovnic (popis, složitost, metody),

• regularita intervalových matic,

• vlastní čísla intervalových matic.

Soustavy nelineárních rovnic.

Intervalové lineární programování.

Globální optimalizace.

Last update: T_KAM (04.05.2011)