This course gives, together with parallel
courses on analysis, a basic course of mathematics
for physicists. Emphasis is given also to
relationship of all these disciplines.
Keywords
linear spaces, dimension, matrices, determinants,
groups and algebras of matrices, eigenvalues,
Jordan normal form.
Last update: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)
Přednáška poskytuje, spolu s paralelní přednáškou analýzy,
základní matematický kurs pro studenty fyziky.
Důraz je kladen i na propojení znalostí
všech těchto oboů.
Klíčová témata přednášky:
lineární prostor, dimenze, matice, determinanty,
grupy a algebry matic, vlastní čísla.
Last update: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)
Course completion requirements -
Available on the webpage of the course https://www.karlin.mff.cuni.cz/~smid/pmwiki/pmwiki.php?n=Main.LAproFZS2425
Last update: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (02.10.2024)
Předmět je zakončen složením zápočtu a zkoušky. Složení zápočtu je podmínkou pro účast u zkoušky. Podmínky zkoušky jsou specifikovány v dokumentu Požadavky ke zkoušce (viz webovou stránku předmětu, uvedenou níže). Zápočet je udělován za průběžnou a systematickou práci na cvičení a jeho povaha tedy vylučuje možnost opakování, s výjimkou velkého zápočtového testu.
Pro získání zápočtu bude třeba splnit současně tři kritéria:
získat 80 za 120 bodů za domácí úkoly a kvízy
získat 25 z 50 bodů za testy (2 malé a 1 velký)
aktivně se zúčastnit alespoň 9 cvičení
Podrobnosti na stránce https://www.karlin.mff.cuni.cz/~smid/pmwiki/pmwiki.php?n=Main.LAproFZS2425
Last update: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (02.10.2024)
Literature -
D. Šmíd: Lineární algebra pro fyziky, elektronic text, available on the webpage of the course
Last update: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (28.09.2020)
Requirements to the exam -
Available on the webpage of the course https://www.karlin.mff.cuni.cz/~smid/pmwiki/pmwiki.php?n=Main.LAproFZS2425
Last update: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (02.10.2024)
Zkouška bude sestávat ze dvou částí:
60-minutový písemný orientační test o 5 otázkách, které budou testovat znalost základních pojmů a postupů (definice, formulace důležitých tvrzení, jednoduché početní úlohy). Konstrukce typické otázky je následující: formulace nějaké věty nebo definice uvedené v požadavcích a doplňující otázka testující její pochopení nalezením příkladu, protipříkladu, aplikací tvrzení, výpočtem apod. Početní dovednosti chápeme hlavně jako cestu k pochopení teoretické látky, testujeme je proto především v rámci zápočtu a u zkoušky již jen doplňkově.
Po krátké přestávce následuje 90-minutový písemný hlavní test o 4 otázkách, kde budeme testovat znalost formulací a důkazů vět v rozsahu uvedeném v dokumentu Seznam požadavků ke zkoušce.
Last update: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (02.10.2024)
Syllabus -
1 Vectors and operations with them, scalar products, maps on vectors.
2 Matrix operations, inversion of a matrix.
3 Systems of linear equations, Gauss elimination method.
4 Groups, vector spaces. Subspaces, linear independence, linear span.
5 Basis, dimension, Steinitz theorem.
6 Rank of a matrix, Frobenius theorem.
7 Linear maps and their matrices, kernel and image, rank-nullity theorem.
8 Coordinates and their transformations, similarity of matrices, trace of a matrix and of a linear map.
9 Permutation and its sign. Determinant and its properties. Expansion along a row and a column.
10 Determinant of a product, inverse matrix formula, Cramer's rule.
11 Eigenvectors and eigenspaces.
12 Block matrices, sum and direct sum of subspaces.
Last update: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (02.10.2024)
1 Vektory a operace s nimi, skalární součin, Schwarzova nerovnost, zobrazení na vektorech.
2 Matice a operace s nimi, inverzní matice.
3 Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. Gaussova eliminace.
4 Grupy, vektorové prostory a jejich příklady. Vektorové podprostory, lineární závislost, množina generátorů.
5 Báze, dimenze, Steinitzova věta.
6 Hodnost matice, Frobeniova věta.
7 Lineární zobrazení, jejich matice vzhledem k bázím. Jádro a obraz. Věta o dimenzi jádra a obrazu.
8 Souřadnice, matice přechodu, změna matice homomorfizmu při změně báze. Podobné matice. Stopa matice a zobrazení.
9 Permutace a její znaménko. Definice a základní vlastnosti determinantu. Rozvoj determinantu podle řádku a sloupce.
