Introduction to quantum mechanics.
For the second year of the Bc. program Physics.
Last update: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)
Úvodní přednáška z kvantové mechaniky.
Přednáška je určena pro posluchače 2. ročníku bakalářského studijního programu Fyzika.
Last update: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)
Aim of the course -
Introduction to one-particle quantum mechanics.
Last update: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)
Úvodní přednáška z jednočásticové kvantové mechaniky.
Last update: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)
Course completion requirements - Czech
Kontrola studia předmětu je prováděna zápočtem a ústní zkouškou s písemnou přípravou. Kredity za předmět se započítávají až poté, kdy je splněn zápočet i zkouška.
Pro získání zápočtu student musí současně splnit následující tři podmínky (ve všech případech se zaokrouhluje dolů):
a) jeho účast na cvičeních musí být 4/5 nebo více
b) musí vypracovat aspoň 3/4 domácích úkolů
c) ze závěrečné zápočtové písemky musí získat aspoň 2/3 z maximálního počtu bodů (závěrečná zápočtová písemka se bude psát na posledním cvičení). Ve vyjímečných případech, např. dlouhodobá nemoc, individuální studijní plán, aj., může být vyhlášena cvičícím (nebo přednášejícím) možnost opravy formou mimořádné zápočtové písemky.
Povaha kontroly studia zápočtem vylučuje opakování této kontroly.
Last update: Soldán Pavel, doc. Ing., Dr. (10.01.2025)
Literature -
P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Clarendon Press, Oxford 1958
S. Flugge, Practical Quantum Mechanics I, II, Springer, Berlin 1971
R. Shankar, Principles of quantum mechanics, Plenum Press, New York 1994
Last update: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)
L. Skála, Úvod do kvantové mechaniky, Karolinum, Praha 2011
J. Klíma, B. Velický, Kvantová mechanika I, II, Karolinum, Praha 2015, 2018
J. Klíma, M. Šimurda, Sbírka problémů z kvantové teorie, Academia, Praha 2006
J. Pišút, V. Černý, L. Gomolčák, Úvod do kvantové mechaniky, ALFA (Bratislava) a SNTL (Praha), 1983
Last update: Soldán Pavel, doc. Ing., Dr. (14.02.2022)
Teaching methods -
Lectures and excercises.
Last update: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)
Přednáška a cvičení.
Plán témat přednášek pro LS 2022/2023 [doporučená literatura]
Historický přehled a motivace k zavedení KM [LS kap. 1]
Postuláty KM I (1. a 2. postulát: o vlnové funkci a o měřitelných veličinách) [LS kap. 2.1 a 2.2; KV kap. 1.2]
Částice v nekonečně hluboké jámě [LS 6]
Postuláty KM II (3.,4. a 5. postulát: o měření, o ČSR a o kvantování systémů s klasickou analogií) [LS 2.3,2.4 a 2.5; KV 1.4, 1.5 a 1.8]
Volná částice [LS 5]
Další jámy [LS 7]
Relace neurčitosti [LS 8]
LHO (algebraická metoda) [LS 12]
Integrály pohybu [LS 14]
Kvantování momentu hybnosti (algebraická metoda) [KV 4]
Spin elektronu a postuláty KM III (6. a 7. postulát: o spinu elektronu a o soustavách identických částic) [LS 16.4, KV 1.10.1, 6.1 a 6.2]
Atom vodíku I [LS 16]
Atom vodíku II [LS 16]
LS: L. Skála, Úvod do kvantové mechaniky, Karolinum, Praha 2011
KV: J. Klíma, B. Velický, Kvantová mechanika I, Karolinum, Praha 2015
Last update: Soldán Pavel, doc. Ing., Dr. (24.04.2023)
Requirements to the exam -
Oral examination (see syllabus).
Last update: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)
Ke konání zkoušky je nutné získat zápočet.
Zkouška sestává z písemné a ústní části.
Požadavky ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednáškách a cvičeních v aktuálním akademickém roce.
Last update: Soldán Pavel, doc. Ing., Dr. (30.10.2023)
Syllabus -
1. Historical remarks on quantum physics
2. Fundamental laws of quantum mechanics
3. Examples of the solution of the Schrödinger equation
4. Uncertainty relations
5. Further formal development of quantum mechanics
6. Harmonic oscillator
7. Further problems
8. Momentum
9. Hydrogen atom
10. Principles of relativistic quantum mechanics
11. Interesting applications of quantum mechanics
Last update: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)
1. Základní zákony kvantové mechaniky
Základní postuláty kvantové mechaniky. Vlnová funkce, její vlastnosti a interpretace. Samosdružené operátory fyzikálních veličin, význam jejich vlastních čísel a vlastních funkcí. Redukce vlnové funkce.
2. Schrödingerova rovnice
Časová Schrödingerova rovnice. Nečasová Schrödingerova rovnice. Stacionární a nestacionární stavy. Rovnice kontinuity. Hustota toku pravděpodobnosti.
3. Příklady řešení Schrödingerovy rovnice
Volná částice. Normování na konečný objem. Normování na Diracovu delta funkci. Částice v nekonečně hluboké potenciálové jámě.
4. Další jednodimenzionální problémy
Částice v pravoúhlé potenciálové jámě konečné hloubky. Diskrétní a spojité spektrum energií. Průchod potenciálovou bariérou a tunelový jev.
5. Relace neurčitosti
Obecné odvození relací neurčitosti. Příklady na relace neurčitosti, Heisenbergova relace neurčitosti.
6. Lineární harmonický oscilátor
Energie a vlastní funkce. Řešení ve Fockově reprezentaci pomocí anihilačních a kreačních operátorů.
7. Rozvinutí aparátu kvantové mechaniky
Časové derivace operátorů. Integrály pohybu. Přechod ke klasické mechanice. Ehrenfestovy rovnice.
8. Částice ve sféricky symetrickém potenciálu a kvantování momentu hybnosti
Vlastní čísla a vlastní funkce operátoru momentu hybnosti.
9. Spin elektronu
Postulát o spinu elektronu a postulát o nerozlišitelných částicích. Maticová reprezentace operátorů složek spinu (Pauliho matice).
10. Vodíku podobný atom
Separace pohybů elektronu a jádra. Schrödingerova rovnice pro pohyb elektronu - odvození radiální Schrödingerovy rovnice. Energie a vlastní funkce ve sférických souřadnicích. Bohrův poloměr a atomové jednotky.
Last update: Soldán Pavel, doc. Ing., Dr. (09.01.2025)
Entry requirements -
Good knowledge of classical physics and mathematical calculus.
Last update: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)
Znalost klasické fyziky, matematické analýzy a lineární algebry.
Last update: Soldán Pavel, doc. Ing., Dr. (09.01.2025)
