In the first three years of the teaching branch of study in mathematics student gains valuable knowledge of theory - this is a
good base for starting to get acquainted with real applications - with concrete examples of adoption of mathematics. This
seminar is a good platform for computation, simulation or simply familiarization with applications. No preliminary knowledge of
physics is required.
Last update: T_KDM (04.05.2015)
V první polovině učitelského studia matematiky student načerpá nemálo teoretických poznatků, čímž nastává příhodný čas
na reálné aplikace - na konkrétní případy, kde se matematika skutečně využívá. Seminář poskytuje možnost si něco
skutečně spočítat, něco namodelovat na počítači, případně o něčem jen slyšet, a to formou přiměřenou studentovi
učitelství. Předpokládá se znalost matematiky v rozsahu přibližně 2 - 3 let učitelského studia; předběžné znalosti fyziky se
nepředpokládají.
Last update: T_KDM (04.05.2015)
Aim of the course -
To give to future teachers support in grasping real applications of mathematics, offer them interesting and concrete examples of real applications and impulses for enhancing theirs and their future students positive approach to mathematics.
Last update: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (05.10.2017)
Dát budoucím učitelům matematiky větší přehled o využitelnosti matematiky v praxi, poskytnout jim zajímavé a konkrétní příklady reálných aplikací a podněty pro budování kladného vztahu k matematice u sebe i u budoucích studentů.
Last update: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (05.10.2017)
Course completion requirements -
The condition for completing the course: written test (applications of mathematics to the extent discussed in the seminar).
A maximum of two absences may be tolerated.
Last update: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (29.10.2019)
Podmínkou zakončení předmětu je prokázání přehledu o aplikacích matematiky v rozsahu probíraném v rámci semináře, které probíhá formou písemného testu.
Tolerují se nejvýše dvě absence.
Last update: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (29.10.2019)
Literature -
Rektorys, K. a kol. Přehled užité matematiky I, II. Prometheus, 2000.
Rektorys, K. Co je a k čemu je vyšší matematika. Academia, 2001.
Schwalbe, D., Wagon, S. Visualizing Differential Equations with Mathematica. Springer, 1997.
Gray, A., Mezzino, M., Pinsky, M. A. Introduction to Ordinary Differential Equations with Mathematica. Springer, 1997.
Last update: T_KDM (04.05.2015)
Rektorys, K. a kol. Přehled užité matematiky I, II. Prometheus, 2000.
Rektorys, K. Co je a k čemu je vyšší matematika. Academia, 2001.
Schwalbe, D., Wagon, S. Visualizing Differential Equations with Mathematica. Springer, 1997.
Gray, A., Mezzino, M., Pinsky, M. A. Introduction to Ordinary Differential Equations with Mathematica. Springer, 1997.
Last update: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (05.10.2017)
Syllabus -
1. In the beginning: concept of derivative and its direct applications.
2. Carbon dating.
3. Textbook examples of applications of differential equations: population growth, spread of a disease, polluting;
geometric problems: parabolic mirror;
selected applications of DE in economy;
circuits; orthogonal and izogonal trajectories;
4. Motion of celestial bodies - exact calculations and computer simulation. Dating of historical events.
5. Mass, space and time - geometry of real space.
6. Remarkable applications of differential geometry.
7. Partial differential equations: basic classification, boundary conditions, applications of PDE. Heat equation - simulation in Mathematica.
8. Simulation of flows - pump, wings. Infinite dimension spaces.
9. Weather and chaos. Strange behavior of solutions of some differential equations.
10. Architecture and geometry. Shell constructions.
11. Beams and bridges.
12. Statistics: scientific data evaluation; statistics and press canards.
13. Algorithms in calculators.
14. Image processing, focusing and other effects - digital photos. Signal transmission.
15. Equations with impulses - artificial heart.
Last update: T_KDM (04.05.2015)
1. Od začátku: pojem derivace a jeho přímé aplikace.
2. Určování stáří radiouhlíkovou metodou - konkrétní příklady i úskalí.
3. Jednoduché školní aplikace DR:
růst populace, šíření nemoci, znečišťování;
geometrické úlohy: parabolické zrcadlo;
vybrané aplikace DR v ekonomii;
elektrické obvody - jak je řeší technici;
ortogonální a izogonální trajektorie;
4. Modelování pohybu planet ve vesmíru - analyticky i počítačově. Datování historických událostí.
5. Hmotnost, prostor a čas - geometrie reálného prostoru.
6. Zajímavé aplikace diferenciální geometrie.
7. Parciální diferenciální rovnice: základní typy, okrajové podmínky, možnosti aplikací parciálních DR. Rovnice vedení tepla - modelování v Mathematice.
8. Modelování proudění - pumpy, křídla letadel. Prostory nekonečné dimenze.
9. Počasí a chaos. Podivná chování řešení některých diferenciálních rovnic.
10. Architektura a geometrie. Skořepinové konstrukce.
11. Nosníky a mosty.
12. Statistika: vyhodnocování výsledků výzkumu; statistika a novinářská praxe.
13. Algoritmy v kalkulačkách.
14. Zpracovávání obrazu, zaostřování a jiné efekty u digitálních fotografií. Přenos signálů.
15. Rovnice s impulzy - umělé srdce.
Last update: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (05.10.2017)
