An introductory course in differential geometry of curves and surfaces.
Last update: G_M (21.05.2012)
Úvodní kurz klasické diferenciální geometrie křivek a ploch určený zejména pro studenty učitelství.
Aim of the course -
Last update: T_KDM (14.04.2014)
This course helps to obtain theoretical background for teaching mathematics at high school.
Last update: T_KDM (14.04.2014)
Předmět pomáhá získat teoretické zázemí pro vyučování matematiky na střední škole.
Course completion requirements -
Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (28.10.2019)
It is necessary to pass two written tests during the term.
Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (28.09.2020)
Podmínkou získání zápočtu je úspěšné napsání dvou testů, které mohou být zadány distančně.
Literature -
Last update: T_KDM (24.04.2017)
K. Tapp: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Springer, 2016
F. Borceux: A Differential Approach to Geometry (Geometric Trilogy III), Springer, 2014
A. Pressley: Elementary Differential Geometry, Springer, 2010
Last update: T_KDM (24.04.2017)
K. Tapp: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Springer, 2016
F. Borceux: A Differential Approach to Geometry (Geometric Trilogy III), Springer, 2014
A. Pressley: Elementary Differential Geometry, Springer, 2010
Teaching methods -
Last update: T_KDM (14.04.2014)
Lectures and exercises.
Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (28.09.2020)
Distanční výuka probíhá prostřednictvím videokonferencí v prostředí Zoom. Pozvánky jsou rozesílány mailem všem zapsaným studentům. Materiály k distanční výuce jsou k dispozici na webové stránce přednášejícího: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~slavik/info.html
Requirements to the exam -
Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (28.10.2019)
A written exam following the syllabus of the subject in the scope of the lecture.
Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (28.09.2020)
Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.
Syllabus -
Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (01.10.2021)
Plane and space curves, examples. Arclenght parametrization, Frenet frame, Frenet formulas, curvature and torsion, evolutes and involutes.
Parametrized surfaces, examples. Curves on surfaces. First fundamental form and its applications. Surface mapping (isometries, conformal mappings). Normal curvatures and second fundamental form. Principal directions and principal curvatures. Mean and Gaussian curvature, Theorema egregium, geodesic curves.
Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (01.10.2021)
Rovinné a prostorové křivky, příklady. Parametrizace obloukem, Frenetův repér, Frenetovy vzorce, křivost a torze, evoluty a evolventy.
Parametrické vyjádření plochy v prostoru, příklady. Křivky na ploše. První základní forma plochy a její použití. Zobrazení mezi plochami (izometrie, konformní zobrazení). Normálová křivost a druhá základní forma plochy. Hlavní směry a hlavní křivosti plochy. Střední křivost a Gaussova křivost, Gaussovy a Weingartenovy rovnice, Theorema egregium.