Your browser does not support JavaScript, or its support is disabled. Some features may not be available.
Introduction to Arithmetics and Algebra II - NMUM206
Guarantor:
Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D.
Class:
M Bc. MZV M Bc. MZV > Povinné M Bc. MZV > 2. ročník
Classification:
Mathematics > Mathematics , Algebra , Differential Equations, Potential Theory , Didactics of Mathematics , Discrete Mathematics , Math. Econ. and Econometrics , External Subjects , Financial and Insurance Math. , Functional Analysis , Geometry , General Subjects , , Real and Complex Analysis , Mathematics General , Mathematical Modeling in Physics , Numerical Analysis , Optimization , Probability and Statistics , Topology and Category
Incompatibility :
NMTM206 , NMUM809
Pre-requisite :
NMUM105
Interchangeability :
NMTM206 , NMUM809 , NUMP019
Is incompatible with:
NUMZ011 , NMTM206 , NUMP019
Is interchangeable with:
NMTM206 , NUMP019 , NUMZ011 , NMUE033
Annotation -
--- Czech English
Last update: T_KDM (15.09.2013)
Introductory course devoted to the elements of arithmetics and algebra, especially to basic results on number systems, operations, sequences, and elementary functions.
Last update: T_KDM (29.04.2014)
Úvodní přednáška a seminář podávající pevnější základy aritmetiky a algebry, zejména nejdůležitější poznatky o
číselných oborech, operacích, posloupnostech a elementárních funkcích.
Course completion requirements -
--- Czech English
Last update: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (29.10.2019)
The condition for obtaining credit is successful completion of two written tests.
The final exam verifies practical and theoretical knowledge and skills,
i.e. understanding of concepts (definitions), understanding of knowledge (theorems),
understanding mathematical argumentation (proofs), mastering numerical procedures (examples).
Final exam consists of:
written test (120 minutes), it is possible to use a separate calculator (not on mobile).
It is necessary to demonstrate understanding of all topics discussed during the semester.
Last update: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (30.04.2020)
Kolokvium prověřuje praktické i teoretické znalosti a dovednosti, tj. porozumění pojmům (definice), porozumění poznatkům (věty),
porozumění matematickému odvozování a zdůvodňování (důkazy), ovládnutí početních postupů (příklady),
formulační dovednosti (vyjadřování slovem a písmem s využitím matematické symboliky).
Kolokvium je písemné (120 minut), je možno užívat samostatnou kalkulačku (ne v mobilu).
Je třeba prokázat porozumění všem tématům probíraným v průběhu semestru (či uvedeným v materiálech k předmětu zveřejněných v rámci osnovy v pdf).
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/ZAA/ZAA2.pdf
Bude-li možno provést testování prezenčně, bude provedeno prezenčně.
Literature -
--- Czech English
Last update: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (07.10.2017)
V. Dlab, J. Bečvář: Od aritmetiky k abstraktní algebře, Serifa, Praha, 2016.
Last update: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (07.10.2017)
Učebnice: V. Dlab, J. Bečvář: Od aritmetiky k abstraktní algebře, Serifa, Praha, 2016.
Materiál k odstavcům 1 až 3 sylabu jsou v učebnici v Kapitole VI v sekcích 1, 2, v Kapitole VIII v sekcích 1 až 3,
v Kapitole IX v sekcích 3, 4.
Materiál k odstavcům 4 až 6 sylabu je v Kapitole IV. v sekcích 4, 5 a v Kapitole V. v sekcích 1 až 4, 8, 9.
Materiál k odstavcům 7 až 11 sylabu je v Kapitole V. v sekcích 1 až 4 a v Kapitole IX. v sekcích 5 až 8.
Materiál k odstavcům 12 až 13 sylabu je v Kapitole III. v sekcích 5 až 7, v Kapitole II. v sekci 3.
Syllabus -
--- Czech English
Last update: T_KDM (15.09.2013)
Various types of algebraic equations.
Algebraic aspects of number systems. Binary operations and their properties. Structures and substructures.
Sequences and series. Boundedness, convergence, divergence.
Arithmetic and geometric sequences, geometric series. Harmonic series.
Reals numbers as limits of sequences.
Cardinalities of number systems.
Last update: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (20.05.2020)
Algebraické rovnice: lineární, kvadratické, kubické; binomické, trinomické, reciproké.
Základní věta algebry a její důsledky.
Čísla racionální, podílové těleso oboru integrity.
Čísla iracionální, algebraická a transcendentní; iracionalita odmocnin a e.
Reálná čísla, desetinné rozvoje, Dedekindovy řezy, axiomatické zavedení, zúplnění Q.
Komplexní čísla, hyperkomplexní čísla: kvaterniony, oktávy.
Řeřezové zlomky, konvergenty, diofantické rovnice.
Průměry: aritmetický, geometrický, harmonický, kvadratický.
Grupy a jejich faktorizace, normální podgrupa, kongruence, Lagrangeova věta, cyklické grupy.
Dělitelnost, eukleidovské obory integrity.