Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (14.06.2019)
This seminar is intended for third-year students of teaching mathematics. The subject is based on needs of
students who went through appreciable part of their bachelor's degree study. Its content is determined by that what
students consider problematic. On the basis of their questions we will go over the first and second year passages
from mathematical analysis, linear algebra, geometry and algebra. In this way student manages to a considerable
extent its own education and student is encouraged to creative approach to mathematics.
Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (25.01.2018)
Seminář pro studenty 3. ročníku bakalářského studia učitelství matematiky. Přehledná shrnutí vybraných okruhů k
bakalářské zkoušce (matematická analýza, algebra a lineární algebra, geometrie), důraz na souvislosti mezi
jednotlivými předměty i s látkou střední školy, příklady a protipříklady, porovnání různých způsobů zavedení
klíčových pojmů, celkové utřídění látky prvního dvouletí. Odborná část studia je interpretována jako soubor
komentářů ke školské matematice, z nichž vycházejí metodické návody pro samotnou výuku na SŠ i ZŠ.
Course completion requirements - Czech
Last update: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (07.06.2019)
Nutnou a postačující podmínkou získání zápočtu je
v průběhu semestru soustavně prokazovat znalost postupně probírané látky
a zároveň
na konci semestru prokázat velmi dobrou znalost všech probíraných témat, přičemž u žádného z témat nesmí být zjištěna znalost odpovídající hodnocení nevyhověl(a). Tuto část student má možnost opakovat (1 řádný a dva opravné termíny).
Aktivní účast na semináři je "strongly recommended".
Literature -
Last update: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (14.06.2019)
Veselý, J. Matematická analýza pro učitele I. Matfyzpress, 1997.
Veselý, J. Matematická analýza pro učitele II. Matfyzpress, 1997.
Brabec, J. a kol. Matematická analýza I. SNTL, 1989.
Brabec, J., Hrůza, B. Matematická analýza II. SNTL, 1986.
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu. Academia, 2002.
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu 2. Academia, 2005.
Bečvář, J. Lineární algebra. Matfyzpress, 2002.
Sekanina, M. a kol. Geometrie I. SPN, 1986.
Sekanina, M. a kol. Geometrie II. SPN, 1988.
Janyška, J., Sekaninová, A. Analytická geometrie kuželoseček a kvadrik. Brno, 1996.
Blažek, J. a kol. Algebra a teoretická aritmetika I. SPN, 1983.
Blažek, J. a kol. Algebra a teoretická aritmetika II. SPN, 1985.
Děmidovič, B. P. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, 2003.
Last update: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (24.05.2022)
Dlab V., Bečvář J.: Od aritmetiky k abstraktní algebře. Serifa, Praha, 2016.
Sekanina, M. a kol. Geometrie I. SPN, 1986.
Sekanina, M. a kol. Geometrie II. SPN, 1988.
Horák J.: Analytická geometrie.
Veselý, J. Matematická analýza pro učitele I. Matfyzpress, 1997.
Veselý, J. Matematická analýza pro učitele II. Matfyzpress, 1997.
Doporučená literatura:
Blažek J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika I. SPN, Praha, 1983.
Blažek J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika II. SPN, Praha, 1985.
Stanovský D.: Základy algebry. Matfyzpress, Praha, 2010.
Brabec, J. a kol. Matematická analýza I. SNTL, 1989.
Brabec, J., Hrůza, B. Matematická analýza II. SNTL, 1986.
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu. Academia, 2002.
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu 2. Academia, 2005.
Janyška, J., Sekaninová, A. Analytická geometrie kuželoseček a kvadrik. Brno, 1996.
Syllabus -
Last update: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (14.06.2019)
Actual topics will be established mainly on the basis of questions of students and on the monitoring of their needs. The set of all possible topics is determined by contents of bachelor exam:
1. Relations, mappings and their basic properties.
2. Construction and properties of number domains.
3. Groups and their homomorphisms.
4. Ring, integral domain, division ring and their basic properties.
5. Vector space, base, dimension, linear mapping. Vector space equipped with dot product, cross product.
6. Matrices and their properties, application for solution of systems of linear equations.
7. Determinants and their properties, Cramer's rule.
8. Basic concepts of divisibility in integral domains.
9. Differential calculus of functions of one real variable - limit, continuity, derivative, Taylor's theorem, behaviour of a function.
10. Elementary functions and their definition.
11. Primitive function. Integration by parts and substitution.
12. Riemann integral and its applications, improper integrals.
13. Sequences of real numbers, limits.
14. Infinite series and their sums. Basic theorems concerning absolute and nonabsolute convergence, criteria of convergence.
15. Differential equations, basic methods of their solution.
16. Affine and Euclidean space.
17. Groups of geometric projections.
Last update: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (24.05.2022)
Funkce. Různé způsoby zavedení elementárních funkcí (mocninné, odmocniny, exponenciální, logaritmické, goniometrické), výpočty funkčních hodnot elementárními prostředky.
Taylorův polynom a jeho aplikace.
Řetězové zlomky, aproximace čísel racionálních a iracionálních, řetězové zlomky kvadratických iracionalit. Aplikace řetězových zlomků: lineární diofantická rovnice, Pellova rovnice; saros, ozubená kola, tónové soustavy.
Metody formalizace matematiky: metoda axiomatická a genetická. Princip permanence v matematice, příklady jeho aplikace.
Algebraické struktury: operace a jejich vlastnosti, význam asociativního a distributivního zákona. grupoid, pologrupa, monoid, grupa, obor integrity, těleso, pole, okruh - důvod jejich zavedení, příklady.
Vybudování číselných oborů: N (von Neumannova čísla, genetická metoda), Z (rozšíření komutativní pologrupy s neutrálním prvkem a zákony krácení na grupu), Q (konstrukce jako u Z, podílové pole oboru integrity), R (axiomaticky, desetinné rozvoje, cauchyovské posloupnosti, Dedekindovy řezy), C (problémy se zavedením na SŠ).
