Combinatorics - NMTM208

• Title: Kombinatorika
• Guaranteed by: Department of Mathematics Education (32-KDM)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2021
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
• Incompatibility : NMUM208
• Interchangeability : NMUM208
• Is incompatible with: NMUM208
• Is interchangeable with: NMUM208

Annotation

English

Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (14.06.2019)

An introductory course in classical combinatorics.

Czech

Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (25.01.2018)

Úvodní přednáška z kombinatoriky pro studenty učitelství.

Literature

English

Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (12.06.2019)

• R. B. J. T. Allenby, A. Slomson: How To Count. An Introduction to Combinatorics, CRC Press, 2011.

• J. M. Harris, J. L. Hirst, M. J. Mossinghoff: Combinatorics and Graph Theory, Springer, 2008.

• J. Matoušek, J. Nešetřil: Invitation to Discrete Mathematics, Oxford University Press, 2008.

• N. Ya. Vilenkin: Combinatorics, Academic Press, 1971.

• R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik: Concrete Mathematics, Addison-Wesley, 1994.

Czech

Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (16.01.2024)

• A. Slavík: Kombinatorika, https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~slavik/kombinatorika/skripta-kombinatorika.pdf

• R. B. J. T. Allenby, A. Slomson: How To Count. An Introduction to Combinatorics, CRC Press, 2011.

• J. M. Harris, J. L. Hirst, M. J. Mossinghoff: Combinatorics and Graph Theory, Springer, 2008.

• E. Calda: Kombinatorika pro učitelské studium, Matfyzpress, 1996.

• J. Matoušek, J. Nešetřil: Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum, 2000.

Requirements to the exam

Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (22.02.2024)

Písemná zkouška sestává z úloh souvisejících s obsahem přednášky.

Syllabus

English

Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (22.02.2024)

• Basics of combinatorics.

• Inclusion-exclusion principle, derangements.

• Rook polynomials and permutations with forbidden positions.

• The twelvefold way (distributing objects into boxes).

• Recurrent problems and their solution, Fibonacci numbers and their properties.

• Catalan numbers.

• Generating functions and their use in solving recurrences.

• Combinatorial applications of polynomials and infinite series.

• Combinatorial identities.

Czech

Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (22.02.2024)

• Základy kombinatoriky (kombinatorické pravidlo součtu a součinu, variace, permutace, kombinace).

• Princip inkluze a exkluze, permutace bez pevných bodů.

• Věžové polynomy a permutace s omezujícími podmínkami.

• Rozmisťovací úlohy.

• Úlohy vedoucí na rekurentní rovnice a jejich řešení, Fibonacciho čísla a jejich vlastnosti.

• Catalanova čísla.

• Generující funkce, jejich použití k řešení rekurentních rovnic.

• Kombinatorické aplikace polynomů a řad.

• Kombinatorické identity.