Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (16.06.2019)
Introductory course devoted to the elements of arithmetics and algebra, especially to basic results on number
systems, operations, sequences, and elementary functions.
Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (25.01.2018)
Přednáška a seminář navazující na úvodní předmět z prvního ročníku podávající pevnější základy aritmetiky a
algebry. Probírány jsou zejména nejdůležitější poznatky o algebraických strukturách, reálných a komplexních
číslech a algebraických rovnicích.
Course completion requirements - Czech
Last update: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (07.06.2019)
Kolokvium prověřuje praktické i teoretické znalosti a dovednosti, tj. porozumění pojmům (definice), porozumění poznatkům (věty),
porozumění matematickému odvozování a zdůvodňování (důkazy), ovládnutí početních postupů (příklady),
formulační dovednosti (vyjadřování slovem a písmem s využitím matematické symboliky).
Kolokvium je písemné (120 minut), je možno užívat samostatnou kalkulačku (ne v mobilu).
Je třeba prokázat porozumění všem tématům probíraným v průběhu semestru.
Literature -
Last update: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (16.06.2019)
Basic literature:
Dlab V., Bečvář J.: Od aritmetiky k abstraktní algebře. Serifa, Praha, 2016.
Supplementary literature:
Stanovský D.: Základy algebry. Matfyzpress, Praha, 2010.
Blažek J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika I. SPN, Praha, 1983.
Blažek J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika II. SPN, Praha, 1985.
Katriňák T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika I. Alfa, Bratislava, 1985.
Šalát T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika II. Alfa, Bratislava, 1986.
Last update: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (24.05.2022)
Povinná literatura:
Dlab V., Bečvář J.: Od aritmetiky k abstraktní algebře. Serifa, Praha, 2016.
Doporučená literatura:
Stanovský D.: Základy algebry. Matfyzpress, Praha, 2010.
Blažek J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika I. SPN, Praha, 1983.
Blažek J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika II. SPN, Praha, 1985.
Katriňák T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika I. Alfa, Bratislava, 1985.
Šalát T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika II. Alfa, Bratislava, 1986.
Syllabus -
Last update: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (16.06.2019)
Algebraic structures: groups, cyclic groups, factorization, the homomorphism theorem. Ring, ideal. Field of fractions.
Divisibility in integral domains.
Irracionality. Real numbers (Dedekind, fundamental sequences, axiomatization, decimal numbers). Algebraic and transcendent numbers.
Complex numbers, extensions of the complex numbers set (quaternions, octonions).
Cardinalities of number systems.
Means (arithmetic, geometric, harmonic).
Algebraic equations and inequalities: linear, quadratic, cubic. Vieta's formulas, solvability of algraic equations in radicals. Diophantine equatioins (linear, Pell's).
Last update: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (24.05.2022)
