Mathematical analysis II - NMTM102

• Title: Matematická analýza II
• Guaranteed by: Department of Mathematics Education (32-KDM)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2022
• Semester: summer
• E-Credits: 4
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D.; RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D.
• Incompatibility : NMUM102
• Interchangeability : NMUM102
• Is incompatible with: NMUM102
• Is pre-requisite for: NMTM262
• Is interchangeable with: NMUM102

Annotation

English

Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (14.06.2019)

Basic course of mathematical analysis for prospective teachers.

Czech

Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (25.01.2018)

Základní přednáška z matematické analýzy pro druhý semestr učitelského studia (další výsledky diferenciálního počtu, primitivní funkce, Riemannův integrál).

Course completion requirements

Last update: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. (14.10.2023)

K úspěšnému absolvování předmětu je zapotřebí získat zápočet a složit zkoušku. Bez zápočtu nebude možné se přihlásit ke zkoušce.

Podmínkou pro zisk zápočtu je úspěšné napsání dvou zápočtových písemek. Ty budou obsahovat 3 různé početní úlohy a každá z nich bude ohlášena s alespoň dvoutýdenním předstihem. Podmínkou úspěšného napsání písemky je správné řešení alespoň dvou úloh ze tří.

Literature

English

Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (14.06.2019)

Veselý, J. Základy matematické analýzy I. Matfyzpress, Praha, 2004.

Veselý, J. Základy matematické analýzy II. Matfyzpress, Praha, 2009.

Kopáček, J. Matematická analýza nejen pro fyziky I. Matfyzpress, Praha, 2005.

Kopáček, J. Příklady z matematiky nejen pro fyziky I. Matfyzpress, Praha, 2004.

Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu. Academia, Praha, 2002.

Brabec, J. a kol. Matematická analýza I. SNTL/Alfa, Praha, 1985.

Jarník, V. Diferenciální počet I. Academia, Praha, 1974.

Jarník, V. Integrální počet I. Academia, Praha, 1974.

Trench, W. F. Introduction to Real Analysis. Dostupné z http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF

Hairer, E., Wanner, G. Analysis by its History. Springer, 2008.

Czech

Last update: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (24.05.2022)

Doporučená literatura:

• Veselý, J. Základy matematické analýzy I. Matfyzpress, Praha, 2004.

• Veselý, J. Základy matematické analýzy II. Matfyzpress, Praha, 2009.

• Kopáček, J. Matematická analýza nejen pro fyziky I. Matfyzpress, Praha, 2005.

• Kopáček, J. Příklady z matematiky nejen pro fyziky I. Matfyzpress, Praha, 2004.

• Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu. Academia, Praha, 2002.

• Brabec, J. a kol. Matematická analýza I. SNTL/Alfa, Praha, 1985.

• Jarník, V. Diferenciální počet I. Academia, Praha, 1974.

• Jarník, V. Integrální počet I. Academia, Praha, 1974.

• Trench, W. F. Introduction to Real Analysis. Dostupné z http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF

• Hairer, E., Wanner, G. Analysis by its History. Springer, 2008.

Requirements to the exam

Last update: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. (04.03.2022)

Zkouška bude sestávat z písemné a ústní části. Na ústní část ovšem nemusí dojít, bude-li výsledek jednoznačný už po písemce. Přesné požadavky budou v souladu se sylabem předmětu a budou podrobně specifikovány na webu přednášejícího (bude k dispozici seznam požadovaných definic, vět, důkazů). Zkouškových termínů bude celkem pět, z toho právě jeden v září.

Písemná část předchází části ústní a její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou neprospěl(a) a ústní částí se již nepokračuje. Nesložení ústní části znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, písemnou i (případnou) ústní.

Syllabus

English

Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (14.06.2019)

Antiderivaties. Riemann integral and its applications, in particular: surface area of a plane region, length of a plane curve, volume and area of a surface of revolution. Parametric curves.

Czech

Last update: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (26.05.2022)

• Taylorova věta, Lagrangeův tvar zbytku.

• Elementární funkce a jejich zavedení.

• Primitivní funkce, Newtonův integrál, metody výpočtu.

• Riemannův integrál, definice Darbouxova a Riemannova, existence, vlastnosti. Existence primitivní funkce, Newtonova-Leibnizova formule.

• Aplikace Riemannova integrálu, speciálně: plošný obsah rovinného útvaru, délka křivky v rovině, objem a povrch rotačního tělesa, křivky zadané parametricky.

• Nevlastní integrály.