Selected topic in differential geometry - NMTD402

• Title: Vybrané kapitoly z diferenciální geometrie
• Form of teaching: lecture+practicals
• Guaranteed by: Department of Mathematics Education (32-KDM)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2024
• Duration in semesters: 1
• Semester: summer
• E-Credits: 4
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Maximum number of enrolled students: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Repeated enrollment: 2 / 2 / 2 / 2
• Guarantor: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D., DSc.
• Incompatibility : NMUG404
• Interchangeability : NMUG404
• Is incompatible with: NMUG404
• Is interchangeable with: NMUG404

Annotation

Předmět navazuje na úvodní kurz diferenciální geometrie křivek a ploch. Cílem je seznámení s pokročilejšími partiemi klasické diferenciální geometrie.

Last update: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (20.12.2018)

Course completion requirements

Podmínkou získání zápočtu je vyřešení všech zadaných cvičení. U každé sady cvičení je možnost jedné opravy.

Last update: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D., DSc. (26.09.2026)

Literature

K. Tapp: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Springer, 2016

F. Borceux: A Differential Approach to Geometry (Geometric Trilogy III), Springer, 2014

M. P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976.

P. M. H. Wilson, Curved Spaces (From Classical Geometries to Elementary Differential Geometry). Cambridge University Press, 2008.

E. Kreyszig, Differential Geometry, New York, 1991.

Ch. Bär, Elementary Differential Geometry, Cambridge University Press, 2010.

B. O'Neill, Elementary Differential Geometry (2nd edition), Elsevier, 2006.

A. Pressley, Elementary Differential Geometry (2nd edition), Springer, 2010.

Last update: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (20.12.2018)

Course assessment methods and requirements for successful completion, grading scheme

Požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Last update: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D., DSc. (11.03.2021)

Syllabus

Rovinné křivky: Obálka soustavy křivek, rotační index, index bodu vzhledem ke křivce, věta o čtyřech vrcholech, obsahy rovinných útvarů, izoperimetrické úlohy.

Plochy v prostoru: Obsahy ploch, plochojevná zobrazení, minimální plochy, geodetické křivky na ploše a jejich vlastnosti, geodetické polární souřadnice a jejich použití, Mindingova věta, geometrie na zakřivených plochách (geodetické kružnice a trojúhelníky).

Last update: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (20.12.2018)