Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (10.07.2020)
Construction of projective plane and projective extension of Euclidean plane. Description of conics and
construction of conics from given elements.
Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (10.07.2020)
Cílem výuky je vytvoření projektivní roviny, respektive projektivního rozšíření afinní roviny, a jeho využití k popisu
kuželoseček a konstrukcím kuželoseček z daných prvků.
Course completion requirements -
Last update: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D. (16.10.2023)
The credit is for continuous activity in the exercises, with the fact that they are not strictly distinguished exercises and lectures - we have them as needed. Activity on exercises can be either on-site or based on home preparation. In case of insufficient activity or greater absence, homework will be given as compensation.
Last update: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D. (16.10.2023)
Zápočet je za průběžnou aktivitu na cvičeních, s tím že nejsou striktně časově rozlišována cvičení a přednášky - máme je podle potřeby. Aktivita na cvičeních může být jak "z voleje", tak s domácí přípravou. Při nedostatečné aktivitě nebo větším počtu absencí budou zadány domácí úkoly jako kompenzace.
Literature -
Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (10.07.2020)
Richter-Gebert, J.: Perspectives on projective geometry: a guided tour through real and complex geometry, Springer 2011
Hlavatý, V., Projektivní geometrie I. Praha, Melantrich, 1944.
Havlíček, K.: Úvod do projektivní geometrie kuželoseček. Praha, SNTL, 1956.
Last update: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (25.05.2022)
Richter-Gebert, J.: Perspectives on projective geometry: a guided tour through real and complex geometry, Springer 2011
Havlíček, K.: Úvod do projektivní geometrie kuželoseček. Praha, SNTL, 1956.
Syllabus -
Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (10.07.2020)
Projective line and plane, geometric point, homogeneous coordinates, projective extension of the affine line, affine plane, proper and improper points. Cross ratio, harmonic quadruple. Projectivity on the line, in the plane. The duality principle.
Projectivity and perspectivity of linear systems. Constructions of projectivities, perspectivities, direction line, direction point, Pappos theorem. Fixed points of a projectivity on a line. Involution. Complete quadripoint, quadrilateral.
Projective construction of conics. Construction of a tangent line, of tangent points. Construction of a projetivity on a conic. Involution on a conic.
Affine classification of regular conics, special constructions for hyperbola, parabola, ellipse. Perpendicularity, circle, constructions with an auxiliary circle.
Pascal and Brianchon theorems.
Pole and polar, conjugated poles and polars. Conjugated diameteres, foci.
Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (10.07.2020)
Projektivní přímka a rovina, geometrický bod, homogenní souřadnice, projektivní rozšíření afinní přímky, roviny, vlastní a nevlastní body. Dvojpoměr, harmonická čtveřice. Projektivita na přímce, v rovině. Princip duality.
Projektivita a perspektivita lineárních soustav. Konstrukce projektivit, perspektivit, direkční přímka, direkční bod, Pappova věta. Samodružné body projektivity na přímce. Involuce. Úplný čtyřroh, čtyřstran.
Projektivní vytvoření kuželoseček. Konstrukce tečny, bodů dotyku. Konstrukce projektivit na kuželosečce. Involuce na kuželosečce.
Afinní klasifikace regulárních kuželoseček, specializované konstrukce pro hyperbolu, parabolu, elipsu. Kolmost, kružnice, konstrukce s pomocnou kružnicí.
Pascalova a Brianchonova věta.
Pól a polára, sdružené póly a poláry. Sdružené průměry, ohniska.
