2) Steady state bifurcation of higher codimension (cusp, Takens-Bogdanov, Hopf-fold, Hopf-Hopf, Degenerate Hopf): Dynamical interpretation, normal forms, numerical detection.
3) Periodic solutions (Poincare map, stability of a periodic orbit, variational equation about a cycle). Bifurcation of periodic solutions (fold, period doubling, torus bifurcation).
4) Symmetry of dynamical systems (group of symmetries, symmetry breaking).
1) Hopfova bifurkace (formulace Hopfovy bifurkační věty, příklady vzniku periodických řešení, důkazové techniky- redukce na centrální varietu resp. Lyapunov-Schmidtova redukce). Numerická detekce Hopfovy bifurkace (testovací funkce).
2) Bifurkace s vyšší kodimenzí (cusp, Takens-Bogdanov, Hopf-fold, Hopf-Hopf, degenerovaný Hopfův bifurkační bod): Dynamická interpretace, numerická detekce.
3) Periodická řešení (Poincarého zobrazení, stabilita periodického orbitu, rovnice ve variacích). Bifurkace periodických řešení (fold, period doubling, torus bifurcation).
4) Symetrie dynamických systémů (grupa symetrií, ekvivariance, dimensionální redukce, symmetry-breaking).
5) Nehladké dynamické systémy (příklady). Filippovova konvexní metoda. Klasifikace po částech hladkých vektorových polí.
Entry requirements -
Last update: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (15.05.2018)
Bc in mathematics
Last update: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (15.05.2018)
Základní znalosti z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry (na úrovni bakalářské zkoušky)