Hairer E., Norset S.P., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations I (Nonstiff Problems), Second Revised Edition, Springer Verlag, 1993
Hairer E., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations II (Stiff and Differential-Algebraic Problems), Springer Verlag, 1991
Last update: T_KNM (15.09.2013)
Requirements to the exam -
The exam is composed from the two parts: written and oral. The written part comes first and its
passing is the necessary condition to pass the whole exam. The final mark corresponds to the level
of knowledge in both parts of the exam.
The written part contains examples related to those in the course syllabus.
The oral part corresponds to the syllabus and the lectures.
Last update: Congreve Scott, Ph.D. (29.10.2019)
Zkouška se sestává z písemné a ústní cásti. Písemná část předchází části ústní, její nesplnění
znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní částí se již nepokračuje.
Nesložení ústní části znamená, že při dalším termínu je nutno opakovat obě části zkoušky,
písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě bodového hodnocení písemné i ústní
části.
Písemná část se bude sestávat z bodově hodnocených příkladů z témat, která korespondují se
sylabem přednášky a současně odpovídají tomu, co bylo procvičováno na cvičení.
Požadavky u ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován
na přednášce.
Last update: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (13.10.2017)
Syllabus -
1) Basic concepts: Examples of evolution processes, systems of ordinary differential equation, initial problem, trajectory, vector field, phase portrait, stationary solution.
2) One-step methods: Examples of one-step methods. Analysis of convergence of a general one-step method. Adaptive choice of length of the time step. Runge-Kutta methods, Butcher's array.
3) Multi-step methods: Idea of numerical integration (Adams-Bashforth, Adams-Moulton, Nyström, Milne-Simpson), predictor-corrector methods. General linear multi-step methods.
5) A-stability: A-stability region for Runge-Kutta methods. A-stability region for linear multi-step methods. "Stiff" problems, A-stable methods.
Last update: T_KNM (29.04.2015)
1) Základní pojmy a geometrické představy: Příklady evolučních procesů, soustava obyčejných diferenciálních rovnic, počáteční úloha, trajektorie, fázová křivka, vektorové pole, tok vektorového pole, fázový portrét, stacionární řešení.
2) Jednokrokové metody: Příklady jednokrokových metod. Analýza konvergence obecné jednokrokové metody (lokální diskretizační chyba a její odhad, konvergenční věta). Adaptivní volba délky integračního kroku. Metody typu Runge-Kutta, Butcherova tabulka (explicitní a implicitní metody, stupeň metody, řád metody).
3) Vícekrokové metody: Idea numerické integrace (Adams-Bashforth, Adams-Moulton, Nyström, Milne-Simpson), metody typu prediktor-korektor. Obecná lineární vícekroková metoda (diskretizační chyba, řád diskretizační chyby, D-stabilita, formulace konvergenční věty).
4) Dynamické systémy: Asymptotika časového vývoje (orbit, limitní množina), A-stabilita stacionárního řešení, linearizovaná stabilita, Lyapunovova věta. Dynamické systémy s diskrétním časem.
5) A-stabilita metody: Oblast A-stability metod typu Runge-Kutta. Oblast A-stability lineární m-krokové metody. "Stiff" problémy, A-stabilní metody.
Last update: T_KNM (15.09.2013)
Entry requirements -
Bc in mathematics
Last update: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (15.05.2018)
Základní znalosti z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry (na úrovni bakalářské zkoušky)
Last update: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (15.05.2018)
