The aim of this course is to present the mathematical theory of finite element methods and
their applications in solving linear elliptic equations. This covers: approximation theory for
mappings preserving polynomials , application to the Lagrange and Hermite interpolation of
functions in multidimensional space , description of the most frequently used finite elements, the error analysis,
numerical integration in FEM.
Last update: T_KNM (28.04.2015)
Budou předneseny základy matematické teorie metody konečných prvků (MKP) a jejího použití k aproximaci a
numerickému řešení lineárních rovnic eliptického typu. Přednáška obsahuje: obecnou teorii aproximací funkcí
v Sobolevových prostorech, aplikaci těchto výsledků k Lagrangeově a Hermiteově aproximaci funkcí, popis
nejčastěji používaných konečných prvků Lagrangeova a Hermiteova typu, odvození řádu konvergence přibližných
řešení k přesnému řešení lineárního eliptického problému a problematiku numerické integrace v MKP. Dále bude
stručně probrána MKP pro parabolické problémy.
Last update: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (19.12.2018)
Course completion requirements -
Credit is not required for the exam.
Credit will be given for successful solutions of at least 50 % homeworks which will be given to the students regularly during the semester. The solutions of the homeworks have to be submitted via SIS till the deadlines. If a student will not acquire the credit for solutions of homeworks, the credit can be obtained for a successful written test (at least 50% points). The credit test can be repeated twice.
Last update: Knobloch Petr, doc. Mgr., Dr., DSc. (10.10.2020)
Zápočet není u zkoušky vyžadován.
Zápočet bude udělen za úspěšné vyřešení alespoň 50 % domácích úkolů, které budou zadávány pravidelně v průběhu semestru. Řešení úloh je nutno odevzdávat prostřednictvím SIS v zadaných lhůtách. Nezíská-li student zápočet za řešení domácích úkolů, může získat zápočet za úspěšné napsání zápočtové písemky (alespoň 50 % bodů). Zápočtovou písemku lze dvakrát opakovat.
Last update: Knobloch Petr, doc. Mgr., Dr., DSc. (10.10.2020)
Literature -
V. Dolejší, P. Knobloch, V. Kučera, M. Vlasák: Finite element methods: Theory, applications and implementations, Matfyzpress, Praha, 2013
J. Haslinger: Metoda konečných prvků pro řešení variačních rovnic a nerovnic eliptického typu, skripta, Praha 1980
P.G. Ciarlet: The Finite Element Method for Elliptic Problems, Studies in Mathematics and its Applications 4, North Holland Publishing Company, Amsterdam, 1978
S.C. Brenner, L.R.Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Text in Applied Mathematics 15, Springer-Verlag, 2008
A. Ern, J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, Springer-Verlag, New York, 2004
Last update: Knobloch Petr, doc. Mgr., Dr., DSc. (11.10.2017)
V. Dolejší, P. Knobloch, V. Kučera, M. Vlasák: Finite element methods: Theory, applications and implementations, Matfyzpress, Praha, 2013.
J. Haslinger: Metoda konečných prvků pro řešení variačních rovnic a nerovnic eliptického typu, skripta, Praha 1980.
P.G. Ciarlet: The Finite Element Method for Elliptic Problems, Studies in Mathematics and its Applications 4, North Holland Publishing Company, Amsterdam, 1978.
S.C. Brenner, L.R.Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Text in Applied Mathematics 15, Springer-Verlag, 2008.
A. Ern, J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, Springer-Verlag, New York, 2004.
Last update: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (19.12.2018)
Requirements to the exam -
The exam is oral.
The requirements for the exam correspond to the syllabus of the subject in the extent that was presented at the lecture.
Last update: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)
Zkouška je ústní.
Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.
Last update: Knobloch Petr, doc. Mgr., Dr., DSc. (11.10.2017)
Syllabus -
abstract variational problem, Lax-Milgram lemma;
Galerkin approximation, Cea's lemma;
Lagrange and Hermite finite elements, concept of affine equivalence;
construction of finite element spaces, satisfaction of stable boundary conditions;
approximation theory in Sobolev spaces, application to Lagrange and Hermite interpolation of functions;
error estimates for Galerkin approximations in the energy and L2 norm;
numerical integration in FEM, errors of quadrature formulas;
error of finite element approximation in the presence of numerical integration;
FEM for parabolic problems
Last update: Knobloch Petr, doc. Mgr., Dr., DSc. (07.09.2020)
