Approximation of functions - NMNM337

• Title: Aproximace funkcí
• Guaranteed by: Department of Numerical Mathematics (32-KNM)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2025
• Semester: summer
• E-Credits: 5
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Additional information: http://numapprox.blogspot.cz
• Guarantor: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D.
• Teacher(s): doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D.
• Class: M Bc. OM; M Bc. OM > Zaměření NUMMOD; M Bc. OM > Povinně volitelné
• Classification: Mathematics > Numerical Analysis

Annotation

Úvod do teorie aproximace spojitých funkcí v normovaném lineárním prostoru, s důrazem na numerické metody pro výpočet aproximací. Předmět se zabývá problémy polynomiální interpolace, aproximací typu minimax a aproximací ve smyslu nejmenších čtverců. Probírané algoritmy si studenti prakticky vyzkouší v rámci cvičení.

Last update: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (23.04.2025)

Course completion requirements

Ke zkoušce není nutný zápočet.

Zápočet bude udělen za docházku a za krátkou prezentaci přednesenou na některém ze cvičení během semestru.

Charakter zápočtu neumožňuje opravné termíny.

Last update: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (05.11.2025)

Literature

M. J. D. Powell, Approximation theory and methods. Cambridge University Press, Cambridge-New York, 1981.

N. L. Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2013.

E. W. Cheney, Introduction to approximation theory. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 1982.

R. A. DeVore, G. G. Lorentz, Constructive Approximation, vol. 303 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften,, Springer-Verlag, Berlin, 1993.

Last update: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (05.11.2025)

Requirements to the exam

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Last update: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (05.11.2025)

Syllabus

Nejlepší aproximace v normovaném lineárním prostoru, aproximační operátory.

Polynomiální interpolace, barycentrická interpolační formule, Čebyševův interpolant a projekce.

Aproximace typu minimax, Haarova podmínka, Remezův algoritmus.

Metoda nejmenších čtverců, ortogonálními polynomy, aproximace periodických funkcí.

Otázky stejnoměrné konvergence, Jacksonovy věty.

Aplikace: Chebfun, kořeny polynomů a colleague matice.

Last update: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (23.04.2025)

Entry requirements

Základy matematické analýzy a numerické lineární algebry. Základní znalost Matlabu.

Last update: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (05.11.2025)