Introduction to Numerical Mathematics - NMNM211
Title: Úvod do numerické matematiky
Guaranteed by: Department of Numerical Mathematics (32-KNM)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2024
Semester: summer
E-Credits: 8
Hours per week, examination: summer s.:4/2, C+Ex [HT]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
4EU+: no
Virtual mobility / capacity: no
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Additional information: https://michaloutrata.com/#teaching
Guarantor: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
Teacher(s): Mgr. Michal Outrata, Ph.D.
Class: M Bc. FM
M Bc. FM > Povinné
M Bc. FM > 2. ročník
Classification: Mathematics > Numerical Analysis
Pre-requisite : {At least one 1st year Calculus course}
Incompatibility : NNUM009
Interchangeability : NNUM009
Is interchangeable with: NNUM009
Opinion survey results   Examination dates   SS schedule   Noticeboard   
Annotation -
The first course of numerical analysis for students of Financial Mathematics.
Last update: G_M (16.05.2012)
Aim of the course -

a review of basic computational tools, practical excersises

Last update: G_M (27.04.2012)
Course completion requirements -

Credit is obtained for participation in exercises and a computer test. The nature of the examination of the subject excludes repetition of the examination,

Last update: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)
Literature -

Všechna témata jsou pokryta i v kurzu "Základy numerické matematiky" (NMNM201), které mají webové stránky (https://www.karlin.mff.cuni.cz/~blechta/znm/) a na nich ručně psané poznámky od doc. Hnětýnkové a doc. Kučery.

Přestože se u všech témat liší hloubka a typ látky probrané v daném tématu, tyto poznámky jsou dobrým doplňkem k literatuře.

Všechna témata v tomto kurzu jsou také probrána v excelentní knize "Scientific Computing: An introduction using Maple and MATLAB" od autorů Walter Gander, Martin J. Gander, Felix Kwok.

Dalším skvělým materiálem jsou skripta prof. Ernst Hairer (volně dostupné na https://www.unige.ch/~hairer/), ale psaná francouzsky.

Níže jsou materiály specifické pro jednotlivá témata.

Téma 1: polynomiální interpolace a spliny

  • N. L. Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2013

Téma 2: podmíněnost matematických problémů a stabilita numerických algoritmů

  • N. J. Higham, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2002

Téma 3: numerická integrace

  • skripta prof. Tobias Jahnke "Numerical methods in mathematical finance" (volně dostupné na https://www.math.kit.edu/ianm3/lehre/nummathfin2012w/media/num-meth-math-fin.pdf , anglicky)
  • skripta prof. Antoine Jacquier "Numnerical Methods in Finance" (volně dostupné na https://www.ma.imperial.ac.uk/~ajacquie/IC_Num_Methods/IC_Num_Methods_Docs/NMImperial.pdf , anglicky)

Téma 5: řešení soustav nelineárních algebraických rovnic

  • J. Tebbens, I. Hnětýnková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody. Matfyz press, Praha, 2023
  • N. J. Higham, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2002

Téma 6: řešení soustav lineárních rovnic I - Gaussova eliminace

  • J. Tebbens, I. Hnětýnková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody. Matfyz press, Praha, 2023
  • N. J. Higham, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2002

Téma 7: řešení soustav lineárních algebraických rovnic II - ortogonální transformace a QR rozklad

  • J. Tebbens, I. Hnětýnková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody. Matfyz press, Praha, 2023
  • N. J. Higham, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2002

Téma 8: řešení soustav lineárních algebraických rovnic III - iterační metody

  • J. Tebbens, I. Hnětýnková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody. Matfyz press, Praha, 2023
  • N. J. Higham, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2002

Téma 9: řešení soustav lineárních algebraických rovnic IV - problém nejmenších čtverců

  • J. Tebbens, I. Hnětýnková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody. Matfyz press, Praha, 2023
  • N. J. Higham, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2002

Téma 11: data analysis skrze SVD

  • J. Tebbens, I. Hnětýnková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody. Matfyz press, Praha, 2023

Téma 12: problém vlastních čísel

  • J. Tebbens, I. Hnětýnková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody. Matfyz press, Praha, 2023

Last update: Outrata Michal, Mgr., Ph.D. (16.01.2025)
Teaching methods -

The course consists of lectures in a lecture hall and exercises in a computer laboratory.

Last update: G_M (27.04.2012)
Requirements to the exam -

Examination according to the syllabus.

Last update: G_M (27.04.2012)
Syllabus -

Solving liner systems, direct methods: Gauss elimination, LU-decomposition, pivoting, Cholesky decompositon.

Least Squares: data fitting, linear least squares, normal equation, pseudoinverse, QR-decomposition.

Nonlinear systems: Fixed Point Theorem (contraction mapping), Newton's Method, Newton-like methods.

Function minimization: Nelder-Mead Method, Method of Steepest Descent, Conjugate Gradient Method.

Interpolation: Lagrange Interpolating Polynomial, Chebyshev Polynomial, splines.

Ordinary Differential Equations: initial value problem, Euler Method, implicit Euler Method, Runge-Kutta Method.

Eigenvalue problems: a primer (eigenvalue, eigenvector, Characteristic Polynomial, multiplicity, Similar Matrices, Jordan canonical form), Power Method, Inverse iteration, QR algoritmus.

Iterative Methods (linear systems): large sparse matrices, Gauss-Seidel Method, Successive Overrelaxation Method, Conjugate Gradient Method, preconditioning.

Last update: G_M (27.04.2012)
Entry requirements -

basic knowledge of calculus and linear algebra

Last update: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (22.02.2019)