General Topology 2 - NMMA462

• Title: Obecná topologie 2
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2025 to 2025
• Semester: summer
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: summer s.:3/1, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: English
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D.
• Teacher(s): doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D.
• Class: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Volitelné
• Classification: Mathematics > Topology and Category
• Incompatibility : NMAT042
• Interchangeability : NMAT042

Annotation

English

Continuation of the course General Topology 1. It is also necessary for the study branch Mathematical Structures. It provides an information about more advaced parts of the discipline.

Last update: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (12.12.2025)

Czech

Pokračování kursu Obecná topologie 1. Je rovněž nutný pro studijní obor Matematické struktury. Seznamuje s pokročilejšími partiemi oboru.

Last update: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (12.12.2025)

Course completion requirements

English

The exam is oral and its content is captured in the sylabus.

"Zapocet" is given to anyone who passes the exam.

Last update: Spurný Jiří, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (12.01.2024)

Czech

Zkouška je ústní a její obsah odpovídá sylabu tohoto předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Zápočet je udělen na základě složení zkoušky.

Povaha tohoto požadavku vylučuje opakování kontroly studia.

Last update: Spurný Jiří, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (12.01.2024)

Literature

English

R. Engelking, General Topology, PWN Warszawa 1977

J. L. Kelley, General Topology, D. Van Nostrand, New York 1957

E. Čech, Topological Spaces, Academia, Praha 1966

Last update: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (05.02.2026)

Syllabus

English

1. Uniform spaces: uniformizable topological spaces, metrizability, total boundedness, uniformity on compact sets.

2. Topological groups: uniformity on topological groups, metrizability, factorization by (normal) closed subgroups.

3. Paracompact spaces: definition of paracompactness and its equivalents, Stone’s theorem, the Bing–Nagata–Smirnov metrization theorem.

4. Connectedness: components, quasicomponents, foundations of continuum theory, disconnectedness, zero-dimensionality and strong zero-dimensionality.

5. Foundations of dimension theory: dimensions dim, ind, Ind, the sum theorem for dim, dimensions of metric spaces.

Last update: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (05.02.2026)

Czech

1. Uniformní prostory: uniformizovatelné topologické prostory, metrizovatelnost, totální omezenost, uniformita na kompaktech.

2. Topologické grupy: uniformita na topologických grupách, metrizovatelnost, faktorizace podle (normálních) uzavřených podgrup.

3. Parakompaktní prostory: definice parakompaktnosti a její ekvivalenty, Stoneova věta, Bingova-Nagatova-Smirnovova metrizační věta.

4. Souvislost: komponenty, kvázikomponenty, základy teorie kontinuí, nesouvislost, nuldimensionalita a silná nuldimensionalita.

5. Základy teorie dimense: dimense dim, ind, Ind, součtová věta pro dim, dimense metrických prostorů.

Last update: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (05.02.2026)

Entry requirements

English

The knowledge of the theory of topological spaces in the range of the lecture General Topology 1.

Last update: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (05.02.2026)

Czech

Znalost úvodu do teorie topologických prostorů v rozsahu přednášky Obecná Topologie 1.

Last update: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (05.02.2026)