Advanced topics in the clasical descriptive set theorey. Continuation of NMMA433. Recommended for master
students of mathematical analysis.
Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (18.04.2019)
Pokročilejší partie klasické deskriptivní teorie množin. Navazuje na předmět Deskriptivní teorie množin 1. Povinně volitelná přednáška pro magisterský obor Matematická analýza.
Literature - Czech
Last update: T_KMA (02.05.2013)
KECHRIS A.S. Classical Descriptive Set Theory, Graduate Texts in Mathematics 156, Springer, 1995.
Requirements to the exam - Czech
Last update: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. (31.01.2022)
Zkouška má ústní formu s písemnou přípravou. Studentovi bude zadáno téma, ke kterému si připraví související věty, definice a důkazy.
Syllabus -
Last update: RNDr. Václav Vlasák, Ph.D. (09.05.2018)
1. Analytic sets and trees: Suslin sets and Suslin operation, Suslin operation and space of trees, Luzin-Sierpinsky index and coanalytic norms, Luzin separation theorems and principle of reduction.
2. Measurable uniformizations and selections: Kuratowski, Ryll-Nardzewski selection theorem, Jankov-von Neumann uniformization theorem, Michael selection theorem, projections and uniformizations of sets with large sections (in the sense of measure or category), projections and uniformizations of sets with small sections (countable, compact).
Last update: T_KMA (02.05.2013)
1. Analytické množiny a stromy: Suslinovy množiny a Suslinova operace, Suslinova operace a prostor stromů, Luzin-Sierpinského index (případně borelovská derivace) a koanalytické normy, věta o omezenosti, Luzinovy oddělovací principy a princip redukce.
2. Luzinovy prostory a borelovské podmnožiny polských prostorů.
3. Měřitelné uniformizace a selekce. Jankov-von Neumannova uniformizace analytické množiny, Kuratowského a Ryll-Nardzewského selekční věta a důsledky, Michaelova věta o spojité selekci, projekce a uniformizace množin s velkými řezy (ve smyslu kategorií a ve smyslu míry), projekce a uniformizace množin s malými řezy (spočetnými, kompaktními, případně σ-kompaktními).
Entry requirements -
Last update: RNDr. Václav Vlasák, Ph.D. (10.05.2018)
Knowledge at the level of completion of Descriptive Set Theory 1 NMMA433.
Last update: RNDr. Václav Vlasák, Ph.D. (10.05.2018)
Znalosti na úrovni absolvování předmětu Deskriptivní teorie množin 1.