Mathematical Analysis 3 - NMMA201

• Title: Matematická analýza 3
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2025
• Semester: winter
• E-Credits: 8
• Hours per week, examination: winter s.:4/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Additional information: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~spurny/pages/ma3.php
• Guarantor: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
• Teacher(s): prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc.; Mgr. Klára Karasová; RNDr. Kristýna Kuncová, Ph.D.; doc. RNDr. Bohumír Opic, DrSc.; prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
• Class: M Bc. MMIB; M Bc. MMIB > Povinné; M Bc. MMIB > 2. ročník; M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Povinné; M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 2. ročník
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis
• Pre-requisite : {One 1st year Analysis course}
• Incompatibility : NMAA003
• Interchangeability : NMAA003
• Is co-requisite for: NMMA204, NMMA202
• Is incompatible with: NMAA161
• Is pre-requisite for: NMMA263
• Is interchangeable with: NMAA003
• In complex pre-requisite: NMMA331, NMMA342

Annotation

English

The third part of a four-semester course in mathematical analysis for bachelor's programs General Mathematics and Information Security.

Last update: G_M (16.05.2012)

Czech

Třetí část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářské obory Obecná matematika a MMIB.

Last update: G_M (16.05.2012)

Course completion requirements

Podrobné informace o podmínkách pro získání zápočtu a složení zkoušky jsou přístupné na stránce přednášejícího:

https://www.karlin.mff.cuni.cz/~pick/2025-2026-ZS-pozadavky.pdf

Last update: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (13.07.2025)

Literature

ZÁKLADNÍ LITERATURA

zápisky z přednášek, videozáznamy přednášek, text k přednášce a sbírka příkladů ke cvičení zveřejněné na stránce přednášejícího, aktuální verse rozpracovaných skript zveřejněná na stránce přednášejícího.

Pro doplnění lze použít další literaturu, například

V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984

V. Jarník: Integrální počet I, II, Academia 1984

L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník, Matfyzpress 2007

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2013

P. Holický, O.Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2. až 4. semestr, Matfyzpress 2006

B. P. Demidovič: Sbírka úloh z matematické analýzy, Fragment 2003

W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill 1964

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum)

Last update: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (13.07.2025)

Syllabus

English

Metric spaces (compact and complete spaces), differential calculus of vector-valued functions of several variables, Cauchy product of series, rearrangement of series, generalized series, uniform convergence of sequences and series of functions, ordinary differential equations.

Last update: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (01.10.2023)

Czech

11. Obyčejné diferenciální rovnice.

11.1. Základní pojmy.

11.2. Diferenciální rovnice se separovanými proměnnými.

11.3. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu.

11.4. Lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty.

11.5. Soustavy rovnic: Peanova věta, Picardova věta.

11.6. Soustavy lineárních rovnic, fundamentální systém.

11.7. Řešení soustav s konstantními koeficienty.

12. Funkce více proměnných II

12.1. Parciální derivace a diferenciály vyšších řádů. Hessova matice, záměnnost parciálních derivací, symetrie vyšších derivací, konvexita a derivace.

12.2. Taylorův polynom více proměnných. Peanův a Lagrangeův tvar zbytku.

12.3. Věty o implicitně zadaných funkcích.

12.4. Lokální extrémy funkcí více proměnných. Volné a vázané extrémy.

12.5. Regulární zobrazení. Věta o lokálním diffeomorfismu.

13. Metrické prostory II

13.1. Úplné metrické prostory.

13.2. Množiny první a druhé kategorie a residuální množiny.

13.3. Baireova věta.

13.4. Metoda kategorií.

13.5. Banachova věta o kontrakci.

13.6. Banachovy prostory.

13.7. Separabilní prostory.

13.8. Souvislé prostory.

Last update: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (13.07.2025)