Mathematical Analysis 3 - NMMA201

• Title: Matematická analýza 3
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2025
• Semester: winter
• E-Credits: 8
• Hours per week, examination: winter s.:4/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Additional information: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~spurny/pages/ma3.php
• Guarantor: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
• Teacher(s): prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc.; Mgr. Klára Karasová; RNDr. Kristýna Kuncová, Ph.D.; doc. RNDr. Bohumír Opic, DrSc.; prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
• Class: M Bc. MMIB; M Bc. MMIB > Povinné; M Bc. MMIB > 2. ročník; M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Povinné; M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 2. ročník
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis
• Pre-requisite : {One 1st year Analysis course}
• Incompatibility : NMAA003
• Interchangeability : NMAA003
• Is co-requisite for: NMMA204, NMMA202
• Is incompatible with: NMAA161
• Is pre-requisite for: NMMA263
• Is interchangeable with: NMAA003
• In complex pre-requisite: NMMA331, NMMA342

Annotation

English

The third part of a four-semester course in mathematical analysis for bachelor's programs General Mathematics and Information Security.

Last update: G_M (16.05.2012)

Czech

Třetí část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářské obory Obecná matematika a MMIB.

Last update: G_M (16.05.2012)

Course completion requirements

Podrobné informace o podmínkách pro získání zápočtu a složení zkoušky jsou přístupné na stránce přednášejícího:

https://www.karlin.mff.cuni.cz/~pick/2025-2026-ZS-pozadavky.pdf

Last update: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (13.07.2025)

Literature

ZÁKLADNÍ LITERATURA

zápisky z přednášek, videozáznamy přednášek, text k přednášce a sbírka příkladů ke cvičení zveřejněné na stránce přednášejícího, aktuální verse rozpracovaných skript zveřejněná na stránce přednášejícího.

Pro doplnění lze použít další literaturu, například

V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984

V. Jarník: Integrální počet I, II, Academia 1984

L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník, Matfyzpress 2007

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2013

P. Holický, O.Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2. až 4. semestr, Matfyzpress 2006

B. P. Demidovič: Sbírka úloh z matematické analýzy, Fragment 2003

W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill 1964

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum)

Last update: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (13.07.2025)

Syllabus

English

11. Ordinary differential equations.

11.1. Basic notions.

11.2. Differential equations with separfated variables.

11.3. First-order linear differential equations.

11.4. Linear differential equations of n-th order with constant coefficients.

11.5. Systems of differential equations: Peano's theorem, Picard's theorem.

11.6. Systems of linear differential equations, fundamental system.

11.7. Systems of linear differential equations with constant coefficients.

12. Functions of several variables II

12.1. Partial derivatives of higher order. Hess matrix

12.2. Taylor polynomial in several variables.

12.3. Immplicit functions theorem.

12.4. Extremes of functions of several variables

12.5. Regular mapping, diffeomorphisms.

13. Metric spaces II

13.1. Complete spaces. Banach spaces, Banach fixed point theorem, sets of first and second categories, Baire's theorem, category method.

13.2. Separable spaces.

13.3. Connected spaces.

Last update: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (14.12.2025)

Czech

11. Obyčejné diferenciální rovnice.

11.1. Základní pojmy.

11.2. Diferenciální rovnice se separovanými proměnnými.

11.3. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu.

11.4. Lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty.

11.5. Soustavy diferenciálních rovnic: Peanova věta, Picardova věta.

11.6. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic, fundamentální systém.

11.7. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty.

12. Funkce více proměnných II

12.1. Parciální derivace a diferenciály vyšších řádů. Hessova matice, záměnnost parciálních derivací, symetrie vyšších derivací, konvexita a derivace.

12.2. Taylorův polynom více proměnných. Peanův a Lagrangeův tvar zbytku.

12.3. Věty o implicitně zadaných funkcích.

12.4. Lokální extrémy funkcí více proměnných. Volné a vázané extrémy.

12.5. Regulární zobrazení. Věta o lokálním diffeomorfismu.

13. Metrické prostory II

13.1. Úplné metrické prostory. Banachovy prostory, Banachova věta o kontrakci, množiny první a druhé kategorie a residuální množiny, Baireova věta, metoda kategorií.

13.2. Separabilní prostory.

13.3. Souvislé prostory.

Last update: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (14.12.2025)