Mathematical Analysis 2 - NMMA102
| Title: |
Matematická analýza 2 |
| Guaranteed by: |
Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Faculty: |
Faculty of Mathematics and Physics |
| Actual: |
from 2025 |
| Semester: |
summer |
| E-Credits: |
10 |
| Hours per week, examination: |
summer s.:4/4, C+Ex [HT] |
| Capacity: |
unlimited |
| Min. number of students: |
unlimited |
| 4EU+: |
no |
| Virtual mobility / capacity: |
no |
| State of the course: |
taught |
| Language: |
Czech |
| Teaching methods: |
full-time |
|
| Guarantor: |
doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. |
| Teacher(s): |
doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D.
prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc.
doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D.
Mgr. Jaromír Mielec
RNDr. Václav Vlasák, Ph.D.
doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. |
| Class: |
M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinné
M Bc. MMIB > 1. ročník
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinné
M Bc. OM
M Bc. OM > Povinné
M Bc. OM > 1. ročník |
| Classification: |
Mathematics > Real and Complex Analysis |
| Co-requisite : |
NMMA101 |
| Incompatibility : |
NMAA002 |
| Interchangeability : |
NMAA002 |
| Is pre-requisite for: |
NMMA261, NMMA263 |
| Is interchangeable with: |
NMAA002 |
| In complex pre-requisite: |
NMAG204, NMAG211, NMAG212, NMFM204, NMFM205, NMMA201, NMMA202, NMMA203, NMMA204, NMMA205, NMMA301, NMNM201, NMSA336 |
| Is complex co-requisite for: |
NMSA211 |
|
| Annotation -
| |
|
The second part of a four-semester course in mathematical analysis for bachelor's programs General Mathematics
and Information Security.
Last update: G_M (16.05.2012)
Druhá část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářské obory Obecná matematika a MMIB.
Last update: G_M (16.05.2012)
|
| Course completion requirements -
| |
|
Conditions for credits and examination scheme are available in Czech language at the instructor's website
https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~zeleny/mff/MA_2_2025-26/seminar.php
https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~zeleny/mff/MA_2_2025-26/zkousky.php
Last update: Zelený Miroslav, doc. RNDr., Ph.D. (13.02.2026)
Podmínky pro získání zápočtu a složení zkoušky jsou uvedeny zde:
https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~zeleny/mff/MA_2_2025-26/seminar.php
https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~zeleny/mff/MA_2_2025-26/zkousky.php
Last update: Zelený Miroslav, doc. RNDr., Ph.D. (13.02.2026)
|
| Literature -
| |
|
Basic source:
lecture notes, collected examples and monograph in progress on the instructor's website.
Further reading:
V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984
B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003
J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK 1978
L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006
J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK 1983
P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006
J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK 1982
I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK 1977
W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976
Last update: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (23.12.2024)
ZÁKLADNÍ LITERATURA
zápisky z přednášek, text k přednášce na stránce a ke cvičením a text rozpracovaných skript na stránce přednášejícího.
DOPLŇKOVÁ LITERATURA
V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984
B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003
J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK 1978
L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006
J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK 1983
P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006
J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK 1982
I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK 1977
W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976
Last update: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (23.12.2024)
|
|
Přednáška i cvičení probíhají presenčně. Kurzu je věnována webová stránka
https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~zeleny/mff/MA_2_2025-26/index_MA_2_2025-26.php
Last update: Zelený Miroslav, doc. RNDr., Ph.D. (13.02.2026)
|
| Syllabus -
| |
|
Series of real numbers
Elementary notions: convergence and divergence, a necessary condition, harmonic series.
Convergence tests: comparison, limiting comparison, Cauchy, d'Alembert, Leibniz.
Riemann's rearrangement theorem (without proof).
Cauchy product, Mertens theorem.
Complex series, complex exponential function.
Indefinite integral
Basic properties, arithmetic, change of variables, Darboux property of a derivative, integration by parts.
Integration of rational functions, useful substitutions.
Definite integral
Riemann integral: basic properties, Newton-Leibniz formula.
Newton integral: calculation, change of variables, integration by parts.
Convergence of the Newton integral: comparison test, mean value theorems.
Application of definite integral: curve length, volume and surface area of a rotational body - intuitively, integral test for convergence of series.
Metric spaces Ia
Metric space, open and closed sets, ambient Euclidean space as a metric space.
Convergence in metric spaces, continuous mappings, Heine theorem, composed map, arithmetic operations
Functions of several variables
Partial derivative and the derivative of a mapping from R^n to R^m, gradient, Jacobi matrix, mean value theorem, derivative of a composed mapping.
Metric spaces Ib
Compact sets, characterisation of continuity, attainment of extremal values on a compact space.
Last update: Zelený Miroslav, doc. RNDr., Ph.D. (13.02.2026)
Taylorův polynom
Základní vlastnosti (Taylorův polynom, Peanův, Lagrangeův a Cauchyův tvar zbytku).
Taylorovy polynomy elementárních funkcí.
Symbol malé o.
Číselné řady
Základní pojmy: konvergence a divergence, nutná podmínka, harmonická řada.
Kritéria konvergence: srovnávací a limitní srovnávací kritérium, Cauchyovo, d'Alembertovo, Leibnizovo.
Riemannova věta o přerovnání bez důkazu.
Cauchyův součin řad, Mertensova věta.
Řady s komplexními členy, komplexní exponenciála.
Primitivní funkce
Základní vlastnosti, aritmetika, věty o substituci, Darbouxova vlastnost derivace, integrace per partes.
Integrace racionálních funkcí, některé užitečné substituce.
Určitý integrál
Riemannův integrál: základní vlastnosti, Newtonova-Leibnizova formule.
Newtonův integrál: metody výpočtu, substituce, per partes.
Konvergence Newtonova integrálu: srovnávací kritérium, věty o střední hodnotě.
Aplikace určitého integrálu: délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa - intuitivně, integrální kritérium konvergence číselných řad.
Metrické prostory Ia
Metrický prostor, otevřené a uzavřené množiny, R^n jako metrický prostor.
Konvergence v metrických prostorech, spojitá zobrazení, Heineova věta, složené zobrazení, aritmetické operace
Funkce více proměnných
Parciální derivace a derivace zobrazení z R^n do R^m, gradient, Jacobiho matice, věta o střední hodnotě, derivace složeného zobrazení.
Metrické prostory Ib
Kompaktní množiny, charakterizace spojitosti, nabývání extrémů na kompaktním prostoru.
Last update: Zelený Miroslav, doc. RNDr., Ph.D. (13.02.2026)
|
|
