Last update: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (23.12.2024)
Syllabus -
1. Introduction
Logic, mappings, countable sets, real numbers, supremum property, complex numbers.
2. Limit of sequences
Convergence of sequences, the limit of a monotone sequence, values of accumulation, limsup, liminf, Bolzano-Weierstrass theorem, Cantor principle, Bolzano-Cauchy condition.
3. Limit of functions and continuity
Basic notions, limit, the neighborhood of a point, limit and continuity at a point (one-sided versions included), theorems on limits and arithmetics, ordering, the limit of a composed function, Heine theorem, the limit of a monotone function, continuous functions on an interval (intermediate value theorem, continuous image, boundedness, attaining of extrema, continuity of an inverse function.
4. Elementary functions
Exponential, logarithmic, goniometric and cyclometric, and power function (without proofs).
5. Derivative
Definition and basic properties, arithmetics of derivatives, the derivative of a composed function, derivative of an inverse function,
derivative of elementary functions, Rolle theorem, Lagrange theorem, Cauchy theorem, l'Hospital rule, the limit of a derivative at a point, monotonicity and sign of a derivative, convex and concave functions, inflection point, derivative and convexity, asymptote, investigation of a function.
6. Taylor polynomial
Taylor polynomial, Peano theorem, Lagrange theorem, Cauchy theorem, the symbol "little o" and its properties, Taylor polynomial of elementary functions.
Last update: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (30.07.2022)
1. Úvod
Výroková a predikátová logika, množiny a množinové operace, zobrazení - základní pojmy, mohutnost množin, spočetné množiny, reálná čísla – zavedení bez důkazu, vlastnost suprema, komplexní čísla.
Základní pojmy: funkce monotónní, sudé, liché, periodické, limita funkce: okolí bodu, limita a spojitost v bodě (i jednostranné verze), věty o limitách (aritmetika, srovnávání, limita složené funkce, Heineova věta, limita monotónní funkce), funkce spojité na intervalu (nabývání mezihodnot, spojitý obraz intervalu, omezenost, nabývání extrémů, spojitost inverzní funkce).
4. Elementární funkce
Zavedení funkce exponenciální, funkcí goniometrických, cyklometrických a obecné mocniny (bez důkazu).
5. Derivace funkce
Definice a základní vztahy, aritmetika derivací, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, derivace elementárních funkcí, věty o střední hodnotě (Rolleova, Lagrangeova a Cauchyova), l'Hospitalova pravidla, limita derivace v bodě, vztah monotonie a znaménka derivace, konvexní a konkávní funkce, inflexní bod, vztah derivace a konvexity, asymptoty, průběh funkce.
6. Taylorův polynom
Taylorův polynom, Peanův, Lagrangeův a Cauchyův tvar zbytku, symbol malé o a jeho vlastnosti, Taylorovy polynomy elementárních funkcí.
Last update: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (26.09.2024)
