Introduction to Optimisation - NMFM204

• Title: Úvod do optimalizace
• Guaranteed by: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2023
• Semester: winter
• E-Credits: 5
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D.
• Teacher(s): doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D.; Ing. Vít Procházka, Ph.D.; Mgr. Lukáš Račko
• Class: M Bc. FM; M Bc. FM > Povinné; M Bc. FM > 2. ročník; M Bc. OM; M Bc. OM > Zaměření STOCH; M Bc. OM > Doporučené volitelné
• Classification: Mathematics > Optimization
• Pre-requisite : {One 1st year course in Analysis or Calculus}, NMAG113
• Incompatibility : NMSA336
• Interchangeability : NMSA336
• Is incompatible with: NMSA336
• Is interchangeable with: NMSA336

Annotation

English

Introduction to optimization theory. Recommended for bachelor's program in General Mathematics, specialization Stochastics.

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

Czech

Základní přednáška z optimalizace. Doporučeno pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Stochastika. Povinný předmět bakalářského oboru Finanční matematika.

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

Aim of the course

English

The goal is to give explanation and theoretical background for standard optimization procedures. Students will learn necessary theory and practice their knowledge on numerical examples.

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

Czech

Vyložit základní postupy a metody používané při hledání optimálního řešení zadané úlohy. Studenti se dozvědí potřebnou teorii a dané postupy si na numerických příkladech osvojí.

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

Course completion requirements

English

The course is concluded with a credit and a final examination. The requirements for obtaining the credit are as follows:

Submission of a correctly completed homework assignment on the simplex algorithm (with the possibility of one revision).

Achieving at least 70% of the total points from two credit tests.

Obtaining the credit is a prerequisite for taking the final examination.

Last update: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (11.05.2025)

Czech

Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou. Podmínky pro udělení zápočtu jsou následující:

1. Odevzdání správně vypracovaného domácího úkolu na simplexový algoritmus (s možností jedné opravy).

2. Získání alespoň 70% bodů ze dvou zápočtových testů.

Získání zápočtu je nutnou podmínkou účasti na zkoušce.

Last update: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (28.01.2022)

Literature

Povinná:

Dupačová, J., Lachout, P.: Úvod do optimalizace. MatfyzPress, Praha, 2011.

Doporučená:

Bazaraa, M.S.; Sherali, H.D.; Shetty, C.M.: Nonlinear programming: theory and

algorithms. Wiley, New York, 1993.

Rockafellar, T.: Convex Analysis. Springer-Verlag, Berlin, 1975.

Wolsey, L.A.: Integer Programming, Wiley, New York, 1998.

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

Teaching methods

English

Lecture+exercises.

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

Czech

Přednáška+cvičení.

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

Requirements to the exam

English

The examination is conducted in written form. The test consists of three computational examples, similar in type to those covered during the exercises, and one more extensive theoretical question based on material presented in the lectures. A minimum of 60% of the total points is required to pass.

Last update: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (11.05.2025)

Czech

Zkouška probíhá písemně. Test se skládá ze tří početních příkladů, které byly typově probrány na cvičení, a jedné rozsáhlejší teoretické otázky na látku probranou na přednášce. Pro úspěšné splnění je nutné získat alespoň 60% bodů.

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

Syllabus

English

1. Optimization problems and their formulations. Applications in economics, finance, logistics and mathematical statistics.

2. Basic parts of convex analysis (convex sets, convex multivariate functions).

3. Linear Programming (structure of the set of feasible solutions, simplex algorithm, duality, Farkas theorem).

4. Integer Linear Programming (applications, branch-and-bound algorithm).

5. Nonlinear Programming (local and global optimality conditions, constraint qualifications).

6. Quadratic Programming as a particular case of nonlinear programming problem.

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

Czech

1. Optimalizační úlohy a jejich formulace. Aplikace v ekonomii, financích, logistice a matematické

statistice.

2. Základy konvexní analýzy (konvexní množiny, konvexní funkce více proměnných).

3. Úloha lineárního programování (struktura množiny přípustných řešení, přímá metoda řešení,

simplexová metoda, dualita, Farkasova věta).

4. Úlohy celočíselného lineárního programování (aplikace, struktura množiny přípustných řešení,

algoritmus branch-and-bound).

5. Úloha nelineárního programování (lokální a globální podmínky optimality, podmínky regularity,

citlivost, výpočetní postupy).

6. Kvadratické programování jako speciální typ úlohy nelineárního programování.

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

Entry requirements

English

Basic knowledge of mathematical analysis/calculus (differential calculus of multivariable functions) and linear algebra (matrix calculus) is required.

Last update: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (11.05.2025)

Czech

Požadovány jsou základní znalosti z matematické analýzy/kalkulu (diferenciální počet funkcí více proměnných) a lineární algebry (maticový počet).

Last update: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (11.05.2025)