General Topology I - NMAT039

• Title: Obecná topologie I
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2019
• Semester: winter
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Classification: Mathematics > Topology and Category
• Interchangeability : NMAT018, NMMA335
• Is incompatible with: NMMA345, NMMA335
• Is interchangeable with: NMMA345, NMAT018, NMMA335

Annotation

English

Last update: T_KMA (15.05.2003)

An elementary course of general topology, necessary for the study branch Mathematical Structures and suitable also for the study branch Mathematical Analysis. The course brings basic notions and theorems.

Czech

Last update: T_KMA (15.05.2003)

Základní kurs obecné topologie nutný pro studijní obor Matematické struktury a vhodný i pro obor Matematická analýza. Přednáška seznamuje se základními pojmy a větami.

Literature

Last update: G_I (28.05.2004)

R. Engelking, General Topology, PWN Warszawa 1977

J. L. Kelley, General Topology, D. Van Nostrand, New York 1957 (ruský překlad Obščaja Topologija, Nauka, Moskva 1968)

E. Čech, Topological Spaces, Academia, Praha 1966

Syllabus

English

Last update: G_I (28.05.2004)

1. General: Topological spaces, open and closed sets, continuous mappings.

2. Basic constructions: Projective and inductive generation. Subspace, sum, product, quotient. Embedding lemma

3. Axioms of separation: T0, T1, Hausdorff, regular, completely

regular, normal spaces. Embedding into the product of intervals,

Urysohn lemmma, Tietze theorem

4. Uniform spaces: uniform cover, uniformly continuous mappings,

subspace, sum, product, toppology of uniform spaces, complete uniform spaces,

completion, extensions of uniformly continuous mappings.

5. Compact spaces: Tychonoff theorem, Baire theorem, Stone-Weierstrass

theorem, Cech-Stone compactification.

6. Topological groups: Basic properties, group uniformity,

topological properties of subgroups.

Czech

Last update: G_I (28.05.2004)

1. Topologické prostory: otevřené a uzavřené množiny, spojitá zobrazení.

2. Základní konstrukce: Projektivní a induktivní vytváření, podprostor, suma, součin, kvocient. Lemma o vnoření.

3. Oddělovací axiomy: T0, T1, Hausdorffovost, regularita, úplná regularita, normalita. Vnoření do součinu intervalů, Urysohnovo lemma, Tietzeova věta.

4. Uniformní prostory: Uniformní pokrytí, stejnoměrně spojitá zobrazení, základní konstrukce (součin, podprostor, suma), topologie uniformních prostorů, úplné uniformní prostory, zúplnění, rozšiřování stejnoměrně spojitých funkcí, Urysohnova metrizační věta.

5. Kompaktní prostory: Tichonovova věta, lokálně kompaktní prostory, Baireova věta, Čechova-Stoneova kompaktifikace, spočetná kompaktnost a sekvenční kompaktnost, Stoneova-Weierstrassova věta.

6. Topologické grupy: Definice a základní vlastosti, uniformity na topologické grupě.