Hausdorff measure in $R^d$, Hausdorff dimension, approximate limit, density of
sets, lipschitz mappings and differentiability, area and co-area formulae,
Hausdorff rectifiable sets, approximate tangent cone, integration of
differential forms, currents.
Last update: ()
Matematické základy geometrické teorie míry: Hausdorffova k-rozměrná míra
v Rn ,hustota množiny v bodě, aproximativní diferenciál, lipschitzovská
zobrazení, k-rozměrné rektifikovatelné množiny v Rn , věty o přenosu
integrace, výpočet Jakobiánů, diferenciální formy a toky.
Aim of the course -
Last update: T_KPMS (22.05.2008)
To explain foundations of the geometrical measure theory.
Last update: RATAJ/MFF.CUNI.CZ (02.05.2008)
Student se seznámí se základy geometrické teorie míry.
Literature -
Last update: T_KPMS (22.05.2008)
Literature:
(1) H. Federer: Geometric Measure Theory (Springer, 1969)
(2) P. Mattila: Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces (Cambridge,
1995)
(3) F. Morgan: Geometric Measure Theory: A Beginner's Guide (Acad. Press, 1988)
Last update: RATAJ/MFF.CUNI.CZ (02.05.2008)
Federer H.: Geometric Measure Theory, Springer Verlag, NY 1969
Morgan F.: Geometric Measure Theory: a Beginner's Guide.Academic Press, San Diego 1988
Mattila P.: Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1995
Lukeš J., Malý J.: Míra a integrál. MFF UK, Praha 1993
Teaching methods -
Last update: G_M (29.05.2008)
Lecture.
Last update: RATAJ/MFF.CUNI.CZ (02.05.2008)
přednáška
Syllabus -
Last update: T_MUUK (19.05.2003)
1. k-dimensional measures in Rd: Hausdorff measure, integral-geometric measure, Minkowski content. 2. k-dimensional density of a set in a point, approximative limit, approximative continuity, approximation of lipschitz mappings by differentiable mappings. 3. k-dimensional Jacobian, substitution theorems: area and coarea formulae. 4. tangent cone, approximative tangent cone, Hausdorff rectifiable sets, area and coarea theorem for lipschitz mappings an Hausdorff rectifiable sets. 5. k-vectors and k-covectors, outer multiplication, differential forms and currents.
Last update: ()
1.k-rozměrné míry v Rd: Hausdorffova míra, integrálně-geometrická míra, Minkovského obsah 2. k-rozměrná hustota množiny v bodě, aproximativní limita, spojitost a diferenciál, aproximace Lipschitzovského zobrazení C1-hladkým zobrazením 3.k-rozměrný Jakobián, věty o přenosu integrace pro Lipschitzovská zobrazení (`area', `coarea'-vzorce) 4.tečný kužel, k-rozměrný tečný kužel, (Hk,k)-rektifikivatelná množina, věty o přenosu integrace pro Lipschitzovská zobrazení na rektifikovatelné množině 5. k-vektory, k-kovektory v Rd, vnější součin, diferenciální k-formy, toky, přenosy toků, řezy toků.
