This course is a sequel to Set theory (NAIL063). We will focus mostly on combinatorial properties of infinite sets
and graphs. We will also see examples of "elementary" combinatorial statements whose validity depends on the
chosen axioms. It is assumed that the students have basic knowledge of set theory (NAIL063), for some
applications basics of group theory and measure theory would also be helpful.
Last update: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (09.05.2018)
Přednáška navazuje na úvodní kurz Teorie množin (NAIL063). Zaměříme se zejména na kombinatorické
vlastnosti nekonečných množin a grafů. Ukážeme si i příklady "elementárních" kombinatorických tvrzení, jejichž
platnost závisí na zvolených axiomech. Předpokládají se znalosti základů teorie množin v rozsahu předmětu
NAIL063, pro některé aplikace je vhodné znát i základy teorie grup a teorie míry.
Last update: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (09.05.2018)
Course completion requirements -
Oral exam.
Last update: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (29.05.2019)
Ústní zkouška.
Last update: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (29.05.2019)
Literature -
B. Balcar, P. Štěpánek, Teorie množin, Academia, Praha, 2001
K. Hrbacek, T. Jech, Introduction to Set Theory, 3.ed., Marcel Dekker, 1999
T. Jech, Set theory, Springer, 2003
B. Bollobas, Modern Graph Theory, Graduate Texts in Mathematics 184, Springer-Verlag, New York, 1998
R. Diestel, Graph theory, Fifth edition, Graduate Texts in Mathematics, 173, Springer, Berlin, 2017
R. Graham, B. Rothschild, J. Spencer, Ramsey theory, Second edition, Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization, A Wiley-Interscience Publication, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1990.
H. J. Prömel, Ramsey theory for discrete structures, With a foreword by Angelika Steger, Springer, Cham, 2013
Last update: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (09.05.2018)
B. Balcar, P. Štěpánek, Teorie množin, Academia, Praha, 2001
K. Hrbacek, T. Jech, Introduction to Set Theory, 3.ed., Marcel Dekker, 1999
T. Jech, Set theory, Springer, 2003
B. Bollobas, Modern Graph Theory, Graduate Texts in Mathematics 184, Springer-Verlag, New York, 1998
R. Diestel, Graph theory, Fifth edition, Graduate Texts in Mathematics, 173, Springer, Berlin, 2017
R. Graham, B. Rothschild, J. Spencer, Ramsey theory, Second edition, Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization, A Wiley-Interscience Publication, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1990.
H. J. Prömel, Ramsey theory for discrete structures, With a foreword by Angelika Steger, Springer, Cham, 2013
Last update: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (09.05.2018)
Course assessment methods and requirements for successful completion, grading scheme -
The exam will be oral based on the recommended literature and the material that was presented. The exam can also be in a distance form.
Last update: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (10.10.2020)
Zkouška bude ústní na základě přednesené látky a doporučené literatury. Zkouška může mít distanční formu.
Last update: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (10.10.2020)
Syllabus -
Ordinal type of a well-ordered set, transfinite recursion, Zorn's lemma
Ordinal arithmetics, Goodstein sequences
Cardinal numbers and cardinal arithmetics
Infinite Ramsey-type theorems
Infinite graphs
Applications of the axiom of choice in particular in combinatorics and geometry
Last update: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (06.10.2019)
Věta o typu dobrého uspořádání, transfinitní rekurze, Zornovo lemma
Ordinální aritmetika, Goodsteinovy posloupnosti
Kardinální čísla a kardinální aritmetika
Nekonečné Ramseyovské věty
Nekonečné grafy
Aplikace axiomu výběru zejména v kombinatorice a geometrii
Last update: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (06.10.2019)
