SubjectsSubjects(version: 953)
Course, academic year 2023/2024
   Login via CAS
Introduction to Commutative Algebra - NMAG305
Title: Úvod do komutativní algebry
Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2023 to 2023
Semester: winter
E-Credits: 6
Hours per week, examination: winter s.:3/1, C+Ex [HT]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
4EU+: no
Virtual mobility / capacity: no
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Teaching methods: full-time
Additional information: https://www1.karlin.mff.cuni.cz/~kala/web/teaching/22ka
Guarantor: doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D.
Class: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinné
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinné
M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření MSTR
M Bc. OM > Povinně volitelné
Classification: Mathematics > Algebra
Incompatibility : NMAG301
Interchangeability : NMAG301
Is incompatible with: NMAG301
Is pre-requisite for: NMAG351
Is interchangeable with: NMAG301
Annotation -
A recommended course for Information Security and specialization Mathematical Structures within General Mathematics. It covers basic topics of commutative ring theory.
Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)
Course completion requirements - Czech

Zkouška bude ústní s písemnou přípravou. Témata odpovídají probrané látce na přednáškách a cvičeních. Zápočet je udělován za úspěšné vyřešení cca 3 sad domácích úkolů a není potřeba k účasti na zkoušce.

Podrobnější informace jsou na webové stránce předmětu.

Last update: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D. (19.09.2022)
Literature - Czech
Základní prameny: Doplňující literatura:
  • M. F. Atiah, I.G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison Wesley, 1969.
  • H. Matsumura, Commutative Ring Theory, W. A. Benjamin, 1970.
  • P. Samuel, O. Zariski, Commutative Algebra vol. I and II, Princeton, D. Van Nostrand Company, 1958, 1960.
  • R. Y. Sharp, Steps in Commutative Algebra (London Math. Society Student Text), Cambridge Univ. Press, 2nd ed., 2001.
  • A.Drápal, Komutativní okruhy (skriptum).
  • L. Procházka a kol., Algebra. Academia, Praha 1990.
Last update: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D. (19.09.2022)
Requirements to the exam - Czech

Zkouška bude ústní s písemnou přípravou. Témata odpovídající probrané látce na přednáškách a cvičeních.

Last update: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (20.09.2021)
Syllabus - Czech

Úvod

  • Ideály a dělitelnost, aritmetika ideálu, noetherovskost, hierarchie oboru
  • Faktorokruhy, Věty o homomorfismu a izomorfismu, Čínská věta o zbytcích
  • Gaussovo lemma, Gaussova věta a Hilbertova věta o bázi

Galoisova teorie

  • rozšiřování homomorfismů do rozkladových nadtěles a Galoisova grupa
  • konstrukce a jednoznačnost alg. uzávěru
  • stupeň separability a separabilní rozšíření
  • jednoduchá rozšíření, věta o primitivním prvku
  • normální a Galoisova rozšíření
  • hlavní věta Galoisovy teorie
  • (ne)řešitelnost polynomu v radikálech

Úvod do algebraické geometrie

  • Radikály
  • Galoisova korespondence I,V, ireducibilita vs. prvoideály
  • Hilbertova věta o nulách

Úvod do algebraické teorie čísel

  • Řešení diofantických rovnic rozkladem v číselných tělesech
  • Okruhy celistvých prvků a jejich základní vlastnost
  • Jednoznačný rozklad ideálu
  • Popis prvoideálu

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)
 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html