Commutative Rings - NMAG301

• Title: Komutativní okruhy
• Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2021
• Semester: winter
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: winter s.:3/1, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Additional information: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/komutalg.htm
• Guarantor: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D.
• Class: M Bc. MMIB; M Bc. MMIB > Povinné; M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Povinné; M Bc. OM; M Bc. OM > Zaměření MSTR; M Bc. OM > Povinně volitelné
• Classification: Mathematics > Algebra
• Incompatibility : NMAG305
• Interchangeability : NMAG305
• Is incompatible with: NMAG305
• Is interchangeable with: NMAG305
• In complex pre-requisite: NMAG349

Annotation

English

A recommended course for Information Security and specialization Mathematical Structures within General Mathematics. It covers basic topics of commutative ring theory.

Last update: G_M (15.05.2012)

Czech

Přednáška pokrývá základní klasická témata teorie komutativních okruhů a buduje pojmy potřebné pro navazující přednášky, zejména o algebraické geometrii. Určeno pro bakalářský obor MMIB a zaměření Matematické struktury na OM.

Last update: G_M (15.05.2012)

Course completion requirements

English

Students have to solve 3 series of homeworks.

Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)

Czech

Podmínkou získání zápočtu je úspěšné vyřešení tří sad domácích úkolů. Zadání a termíny viz https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/komutalg.htm

Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)

Literature

English

Fundamental sources:

• Záznamy přednášek z roku 2019/20
• skripta Víti kaly

Other books:

• M. F. Atiah, I.G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison Wesley, 1969.
• H. Matsumura, Commutative Ring Theory, W. A. Benjamin, 1970.
• P. Samuel, O. Zariski, Commutative Algebra vol. I and II, Princeton, D. Van Nostrand Company, 1958, 1960.
• R. Y. Sharp, Steps in Commutative Algebra (London Math. Society Student Text), Cambridge Univ. Press, 2nd ed., 2001.

Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)

Czech

Základní prameny:

• Záznamy přednášek z roku 2019/20
• skripta Víti Kaly

Doplňující literatura:

• M. F. Atiah, I.G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison Wesley, 1969.
• H. Matsumura, Commutative Ring Theory, W. A. Benjamin, 1970.
• P. Samuel, O. Zariski, Commutative Algebra vol. I and II, Princeton, D. Van Nostrand Company, 1958, 1960.
• R. Y. Sharp, Steps in Commutative Algebra (London Math. Society Student Text), Cambridge Univ. Press, 2nd ed., 2001.
• A.Drápal, Komutativní okruhy (skriptum).
• L. Procházka a kol., Algebra. Academia, Praha 1990.

Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)

Requirements to the exam

English

Students have to pass final exam. The requirements for the exam correspond to what has been done during lectures and practicals.

Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)

Czech

Zkouška bude písemná a ústní. Témata odpovídají probrané látce na přednáškách a cvičeních. Podrobněji viz https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/komutalg.htm

Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)

Syllabus

English

Fundamentals - ideals, radical, notherian property, chinese remainder theorem

Galois theory - splitting fields, algebraic closure, Galois correspondence

Introduction to algebraic geometry - the IV correspondence, Hilbert's Nullstellensatz, irreducible decomposition

Introduction to algebraic number theory - integral extensions, Dedekind domains

Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)

Czech

Základy:

• aritmetika ideálů, maximalita, prvoideály

• noetherovskost, Hilbertova věta o bázi

• čínská věta o zbytcích

Galoisova teorie:

• kořenová a rozkladová rozšíření, algebraický uzávěr

• separabilní rozšíření, jednoduchá rozšíření

• Galoisova korespondence

Úvod do algebraické geometrie:

• algebraické množiny, IV korespondence

• Hilbertova věta o nulách

• ireducibilní rozklady algebraických množin

Úvod do algebraické teorie čísel:

• celistvé prvky, norma, stopa

• aritmetika ideálů v číselných tělesech

Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)