Mathematical Analysis II - NMAF034

• Title: Matematická analýza II
• Guaranteed by: Laboratory of General Physics Education (32-KVOF)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2022
• Semester: summer
• E-Credits: 8
• Hours per week, examination: summer s.:4/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Class: Fyzika
• Classification: Physics > Mathematics for Physicists
• Interchangeability : NMAF052
• Is incompatible with: NMAI047, NMAI009, NMAA008, NMAA007
• Is pre-requisite for: NMAF003
• Is interchangeable with: NMAI009, NMAA002, NMAI047

Annotation

English

Second part of hte basic course of mathematics for the students of physics (bachelor study). Follows the course MAF033, a simultaneously running course MAF041 is recommended.

Last update: G_M (03.06.2004)

Czech

Druhá část základního kursu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Navazuje na MAF033, probíhá souběžně s MAF041.

Last update: G_M (03.06.2004)

Aim of the course

English

Second part of hte basic course of mathematics for the students of physics (bachelor study). Follows the course MAF033, a simultaneously running course MAF041 is recommended.

Last update: T_KVOF (28.03.2008)

Czech

Druhá část základního kursu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Navazuje na MAF033, probíhá souběžně s MAF041.

Last update: T_KVOF (28.03.2008)

Literature

Kopáček J.: Matematika pro fyziky I.,II.,III. Skripta MFF UK

Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky I., II. Skripta MFF UK

Jarník J.: Diferenciální počet I.,II

Jarník J.: Integrální počet I

Děmidovič V.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy (rusky)

Last update: Zakouřil Pavel, RNDr., Ph.D. (05.08.2002)

Teaching methods

přednáška + cvičení

Last update: T_KVOF (28.03.2008)

Syllabus

English

1. Ordinary differential equations:

Solution of an ODE; Cauchy problem for the ODE's; basic existence and uniqueness theorems; scalar equations of the first order - basic methods of finding solutions; linear equations of the nth order - fundamental system, variation of the constant, special right-hand side.

2. Number series:

Convergent/oscilatory/divergent number series; convergence criteria for series with non-negative terms and general terms; absolute and relative convergence; product of series.

3. Sequences and series of functions:

Pointwise and uniform convergence; criteria for uniform convergence of sequences and series of functions; interchanging of limits, derivative and integral of sequences and series of functions; power series; real analytic functions.

4. Lebesgue integral:

Sigma-algebras, measures; construction of the Lebesgue measure; measurable functions; approximation of measurable fuunctions by simple functions; integral of simple non-negative functions; integral of general functions and its properties; limite passage through the integral; relations among Riemann, Newton and Lebesgue integral; integral dependent on parameters; Fubini's theorem, change of variables.

Last update: G_M (03.06.2004)

Czech

1. Obyčejné diferenciální rovnice:

Pojem řešení ODR, Cauchyova úloha pro ODR; základní věty o existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy; skalární rovnice 1. řádu - základní metody nalezení řešení; lineární rovnice n-tého řádu - fundamentální systém, variace konstant, speciální pravá strana.

2. Číselné řady:

Konvergentní/oscilující/divergentní číselné řady; číselné řady s nezápornými a obecnými členy - kritéria konvergence; absolutní a neabsolutní konvergence; násobení řad.

3. Posloupnosti a řady funkcí:

Bodová a stejnoměrná konvergence; kritéria stejnoměrné konvergence posloupností a řad funkcí; záměna limit, derivace a integrál posloupností a řad funkcí; mocninné řady; reálně analytické funkce.

4. Lebesgueův integrál:

Sigma-algebry, míry; konstrukce Lebesgueovy míry; měřitelné funkce, aproximace měřitelných funkcí pomocí jednoduchých funkcí; integrál jednoduché nezáporné funkce; obecná definice integrálu, jeho základní vlastnosti; limitní přechod za integračním znamením; vztah mezi Riemannovým, Newtonovým a Lebesgueovým integrálem; integrály závislé na parametrech; věta o substituci a věta Fubiniho.

Last update: G_M (03.06.2004)