Basic mathematics course for 2nd year students of physics.
Prerequisities: Mathematical analysis I+II and Linear algebra I+II.
Last update: ()
Základní přednáška z matematiky pro 2. ročník fyziky navazující na Matematickou analýzu (I + II) a Lineární algebru (I+II) .
Literature - Czech
Last update: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)
Kopáček, J. a kol.: Matematika pro fyziky, díly III-V, skriptum MFF UK
Syllabus -
Last update: T_KMA (13.05.2003)
Introduction to the complex analysis - holomorfic function, Cauchy-Riemann equations, line integral in the complex domain, primitive function. Cauchy theorem, Cauchy formula, Liouville theorem. Taylor series, function holomorfic between circular contours, isolated singularities, Laurent series. Residue and Residue theorem. Conformal mapping.
Fouries series - trigonometric series, pointwise and uniform convergence, orthogonality, completeness. Bessel inequality, Parseval inequality. Criteria of convergence. L^2 space, Hilbert space, Fourier series in Hilbert space.
Fourier and laplace transform - definition, properties, calculus.
Last update: ()
ÚVOD DO KOMPLEXNÍ ANALÝZY - holomorfní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky - křivkový integrál v komplexní rovině, primitivní funkce - Cauchyova věta, index bodu, Cauchyův vzorec, Liouvilleova věta, Taylorova řada - funkce holomorfní v mezikruží, isolované singularity, Laurentovy řady - reziduum a rezidouvá věta - konformní zobrazení.
FOURIEROVY ŘADY - trigonometrické řady, bodová a stejnoměrná konvergence - ortogonalita, úplnost, Besselova nerovnost, Parsevalova rovnost - kritéria konvergence - prostor L^2, Hilbertův prostor, Fourierovy řady v Hilb. prostoru.
FOURIEROVA A LAPLACEOVA TRANSFORMACE - definice, vlastnosti, početní technika.
