Measure and Integration Theory II - NMAA070

• Title: Teorie míry a integrálu II
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2022
• Semester: summer
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis
• Pre-requisite : {Math. Analysis 1a, 1b, Calculus Ia, Ib}
• Interchangeability : NMMA203
• Is incompatible with: NMAA170
• Is pre-requisite for: NRFA027
• Is interchangeable with: NMAA068
• In complex incompatibility with: NMMA203, NMMA205
• In complex interchangeability with: NMMA203, NMMA205

Annotation

English

A continuation of the course Measure and Integration Theory I.

Last update: T_MUUK (28.04.2008)

Czech

Pokračování přednášky Teorie míry a integrálu I.

Last update: T_MUUK (28.04.2008)

Aim of the course

English

Abstract integration and measure theory as a basis for the study of modern mathematical analysis and probability theory. Integral calculus.

Last update: T_MUUK (28.04.2008)

Czech

Teorie míry a abstraktního Lebesgueova integrálu jako základ pro další studium moderní matematické analýzy a teorie pravděpodobnosti. Integrální počet.

Last update: T_MUUK (28.04.2008)

Literature

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003

J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál (Measure and integral), skripta MFF

J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, skripta MFF

J. Lukeš: Příklady z matematické analýzy I. Příklady k teorii Lebesgueova integrálu, skripta MFF

I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy. Míra a integrál, skripta MFF

Last update: T_MUUK (24.04.2008)

Teaching methods

English

lecture and exercises

Last update: T_MUUK (28.04.2008)

Czech

přednáška a cvičení

Last update: T_MUUK (28.04.2008)

Syllabus

English

1. Measure theory.

Construction of Lebesgue measure. Product of measures, abstract Fubini theorem.

2. Integrals depending on a parameter.

Continuity, differentiation. Applications in calculus, Gamma function and Beta function.

3. Integral calculus in R^n.

Fubini's theorem in R^n. Change of variables. Polar, spherical and cylindrical coordinates. Laplace integral.

Last update: T_MUUK (28.04.2008)

Czech

1. Teorie míry.

Konstrukce Lebesgueovy míry. Součin měr, abstraktní Fubiniova věta.

2. Integrály závislé na parametru.

Spojitost, derivování. Aplikace : výpočet určitých integrálů, funkce gama.

3. Integrální počet v R^n.

Geometrický význam Lebesgueova integrálu. Fubiniova věta v R^n. Věta o substituci. Polární, sférické a válcové souřadnice. Objem n-rozměrné koule. Aplikace Fubiniovy věty na výpočet jednorozměrných určitých integrálů. Laplaceův integrál.

Last update: T_MUUK (28.04.2008)